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Auch wenn die Bewegungen der Kugeln nicht gleichfórmig sind, kann man 
die scheinbar zwischen ihnen wirkenden Kräfte ermitteln. Besonders interessant 
sind periodische Bewegungen. Nachdem THomsoN, GUTHRIE!) u. A. in 
dieser Hinsicht vorangegangen waren, war es BJERKNES?), welcher das Problem 
am ausführlichsten studirte, indem er nicht nur die Wirkung von Schwingungen, 
sondern auch die von Pulsationen, d. h. periodischen Volumenänderungen 
der Körper in Betracht zog. Es ergab sich bei gewissen Annahmen: 1) Bewest 
sich die eine Kugel gleichfórmig gegen die andere hin, so zieht sie diese an. 
2) Schwingt die eine Kugel in der Verbindungslinie beider hin und her, so wird 
die andere (ruhende) angezogen (ausser wenn die ruhende leichter als die Flüssig- 
keit ist, in welchem Falle es von den Umständen abhängt, ob sie angezogen 
oder abgestossen wird). — 3) Schwingen beide Kugeln mit derselben Periode, 
so ziehen sie sich an oder stossen sich ab, je nachdem die Phasen gleich oder 
entgegengesetzt sind. 4) Die hier auftretende scheinbare Anziehung oder Ab- 
stossung ist, bei gewissen Vernachlássigungen, dem Quadrat der Entfernung der 
Kugeln umgekehrt proportional. — BjEeRKNEs und ScHjórz?) haben diese Ergeb- 
nisse der Theorie alsdann auch durch eine Reihe sehr eleganter Experimente 
bestätigt. Weitere Ausführungen der Theorie sind von LEAnv?), SrokEs?), Hicks), 
PEARSON") BassET?) u. A. veröffentlicht worden. 
Flüssigkeitsbewegung in mehrfach zusammenhängenden Räumen. 
Ist der Raum, welchen die festen Kórper für die Flüssigkeit frei lassen, z-fach 
zusammenhángend, so giebt es in ihm z von einander unabhängige, geschlossene 
Linien, welche sich ohne Ueberschreitung der Grenzen des Raumes nicht zum 
Verschwinden bringen lassen. Es kónnen dann Stromlinien in sich zurücklaufen 
(pag. 381), und es findet in ihnen eine bestimmte Circulation (pag. 382) statt. 
Das Geschwindigkeitspotential e ist dann mehrwerthig oder cyklisch. Das Haurr- 
ToN'sche Princip làsst sich, wie BoLTZMANN?) gezeigt hat, ebenfalls nicht mehr 
anwenden; vielmehr treten an die Stelle desselben verwickelte Formeln, deren 
Aufstellung C. NEUMANN ") eine ausführliche Untersuchung gewidmet hat. Die 
Zerlegungsmethode kann man auch hier anwenden; aber zu den 6 bisherigen 
7) GuTHRIE, Phil. Mag. (4) 41, pag. 423. 1871. Die Theorie ist von THOMSON, die Ver- 
suche sind von GUTHRIE. 
?) BJERKNES, Vid. Forh. Christiania 1871. — ebda. 1875, pag. 386. — Gott. Nachr. 1876, 
pag. 245, u..a. v. a. O. 
3) BJERENES u. ScujóTz, Gótt, Nachr. 1877, pag. 291, u. in vielen franz. u. engl. Zeit- 
schriften 1878—82. — Siehe auch DECHARME, Compt. rend. 94, pag. 440, 527, 643, 722. 
1882. 
^ LEAHY, Cambr. Phil. Trans. 14, pag. 1. 1885. (In Gasen findet, wie hier gezeigt wird, 
eine Umkehr der Erscheinung statt, d. h. gleiche Phasen ergeben Abstossung, ungleiche An- 
ziehung.) 
5) STOKES, Papers tz, pag. 230. 1880. 
6) Hicks, Trans. R. Soc. 1880 (2), pag. 455. — Proc. Cambr. Phil. Soc. 3, pag. 276, u. 
4, pag. 29. 1880. 
7) PEARSON, Quart. J. Math. 20, pag. 60 u. 184. 1883. (Uebertragung auf Ellipsoide mit 
Anwendung auf den Zusammenstoss von Schiffen.) 
8) BAssET, Proc. Lond. Math. Soc. 18, pag. 369. 1887. 
9) BOLTZMANN, CRELLE’s J. 73, pag. 111. 1871. 
10) C. NEUMANN, Hydrodynamische Untersuchungen. Lpz. 1883. — Unter den hierhergehörigen 
Abhandlungen W. THOMSON’s ist namentlich die in den Proc. R. Soc. Edinb. 7, pag. 668. 1870 
zu nennen; ferner: BASSET, Proc. Cambr, Phil Soc. 6, pag. 117. 1887. — JUKOWSKY, Beibl 
zu WiED. Ann. 1887, pag. 126. 
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