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Wirbelbewegung als eine besondere Disciplin begründete, war v. HELMHOLTZ!).
Im Anschluss an ihn haben dann insbesondere Sir W. THOMson?), J. J. THOMSONS),
HANKEL*), BELTRAMI®) u. A.°) die allgemeine Theorie gefördert; von den specielleren
Untersuchungen wird an Ort und Stelle die Rede sein.
Allgemeine Untersuchungen. Den Ausgangspunkt der Untersuchung
bildet die Art und Weise, wie man sich (pag. 380) die allgemeinste Bewegung
der Flüssigkeitstheilchen zerlegt denken kann; es unterscheiden sich in dieser
Hinsicht, wie schon dort bemerkt wurde, die Flüssigkeiten durchaus nicht von
den festen Kórpern, und es gelten daher auch hier die für letztere entwickelten
Formeln (pag. 227 ff). Hiernach kann man die allgemeinste Aenderung, welche
ein Fliissigkeitstheilchen im Zeitelement erfihrt, aus einer Verschiebung, einer
Ausdehnung und einer Drehung zusammensetzen; und jeden dieser drei Bestand-
theile, der sich auf eine beliebige, also im allgemeinen schiefe Axe bezieht, kann
man wiederum in drei Componenten nach den Axen eines rechtwinkligen Coor-
dinatensystems zerlegen. Für die Drehung ergeben sich so fort einige Sätze und
Beziehungen, die zum Theil schon in der allgemeinen Hydrodynamik (pag. 378 ff.)
erwähnt wurden, hier aber im Zusammenhange Platz finden müssen. Durch die
Geschwindigkeitscomponenten z 7 zv drücken sich die Componenten der Drehungs-
geschwindigkeit mittelst der Gleichungen (pag. 228) .
= 1/70 0o 1 (0% Ow À [20 2 j
seal wm) OV Ter $«]' "75$. p (d
aus. Sind die Drehungscomponenten gleich null, so sind es also auch die rechten
Seiten dieser Gleichungen, und folglich existirt ein Geschwindigkeitspotential
(Gleichungen 24 und 22 auf pag. 378). Nennt man also mit Drehungen der
Theilchen verkniipfte Fliissigkeitsbewegungen Wirbelbewegungen, so stehen diese
den Potentialbewegungen gegeniiber. Die anschaulichste Form, in welcher die
Definition der beiden Bewegungsarten ausgesprochen werden kann, ist wohl die
folgende von MaxwrLL (in der Encycl. Brit) gegebene: Die Bewegung einer
Flüssigkeit heisst wirbelfrei, wenn sie so beschaffen ist, dass, wenn ein kugel-
fórmiger Theil derselben plótzlich erstarrte, die starre Kugel keine Drehung um
irgend eine Axe erleiden würde. Ist dagegen die Bewegung der Flüssigkeit
wirbelnd, so ist die Axe und die Winkelgeschwindigkeit irgend eines kleinen
Theils der Flüssigkeit identisch mit den entsprechenden Gróssen des entsprechenden,
kleinen, kugligen, plótzlich erstarrt gedachten Theiles”). Wie scharf der Gegensatz
zwischen Potential. und Wirbelbewegung ist, zeigt sich, wenn man £» 6 mit Hilfe
der LAGRANGE'schen Gleichungen ausdrückt; es wird dann (pag. 379), unter Bei-
fügung des Factors p (Dichte):
l v. HELMHOLTZ, CRELLE's J. 55, pag. 25. 1858. — Wiss. Abh. I, pag. TOI.
2) W. THOMSON, Trans. R. Soc. Edinb. 25, pag. 217. 1867.
3) J. J. THoMsoN, A Treatise of the motion of vortex rings, Lond. 1883.
4 HANKEL, Z. allg. Th. d. Bew. d. Flüss. Gótt. 1861.
5) BELTRAMI, Mem, Bologna 1, pag. 431; 2, pag. 381; 3, pag. 349. 1871— 73; Ricerche
sulla cinem. dei fluidi, Bol. 1875.
9) So z. B. LAMB, Mess. Math. (2) 7, pag. 41. 1877, wo die Ableitungen v. HELMHOLTZ’
und THOMSON’s verglichen werden, ferner Hicks, Trans. R. Soc. 1884, 1, pag. 161; und 1885,
2, pag. 725. — Dagegen ist es überflüssig, auf die gegen die Begründung der Wirbeltheorie von
verschiedenen Seiten (BERTRAND, VELTMANN uU. S. w.) erhobenen Einwünde, welche, soweit es
erforderlich war, widerlegt worden sind) hier einzugehen.
7) Ueber eine die Reihe: Potentialbewegung, Wirbelbewegung fortsetzende Classification
der Fliissigkeitsbewegungen von CRAIG s. ob., pag. 379.
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