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Bedeutung der LAPLACE'schen Constanten. 485 
sein. Damit erklärt sich die Abstossung, wie eine einfache Ueberlegung ergiebt, 
sofort. Betreffs des Näheren vergl. LAPLACE l c., wo auch die Bedingungen 
discutirt sind, wann die Abstossung in Anziehung übergehen kann. Dies tritt 
nur bei sehr kleinen Abstünden ein, wie Hauv experimentell bestátigte ^. 
VIL. Die Bedeutung der LaPLACE'schen Constanten. 
38) Wir untersuchen die Wirkung einer Flüssigkeitskugel auf die Flüssig- 
keit in einer Capillarröhre, deren Basis gleich 1 angenommen sei. Die Kugel 
habe den Radius a; Die Róhre stosse zu- 
nächst von aussen auf die Kugel auf und 
sei radial gerichtet. Ihre Axe sei die x-Axe 
(Fig. 196). 
  
  
Wir legen ein Kugelcoordinatensystem 
  
  
AR, 9, q' zu Grunde. Ein Volumelement / 
R2dR sin® dY d¢' habe von einem Axen- i 
punkt des Flüssigkeitcanals den Abstand ». i t 
Es sei (7) die Anziehungsfunktion, wo in p 
@(r) noch eingehen können Grössen, welche von der specifischen Natur der 
Flüssigkeit abhängen. Die Anziehung auf das Volumelement | 
der Flüssigkeit 
im Canal lässt sich dann schreiben als 
R? ZR sinl dY de' (7), 
und die Componente nach der x-Axe 
0X = R? d R sin d9' de p(r) cos(r, x). 
Ist p der Abstand des angezogenen Volumelementes vom Kugelmittelpunkt, 
so ist 
— KA cos 0 
7? — R? 4- o? — 9 Rp cosy; COS(F, x) = E = y 
Setzt man 
Jor) dr = « — T) 
0 
[wo c den Werth bedeutet, den das Integral annimmt, wenn 
7 — oo gesetzt wird, da dann II(#) — 0 sein soll] so ist 
ell (7) or 
SE 
die obere Grenze 
und daher 
o. 
0X = — Te [(R? dR sinÿ' d9' de! . IT(7)]. 
Die Integration über alle Volumelemente der Kugel giebt die Componente X 
der Anziehung auf die Masse im Volumelement 1 des Canals. Setzt man daher 
a T 2T 
V — fA? d R [sin d9' fade Wo), 
SO ist e ? : 
  
1) Eine elementare Ableitung vergl. MENSBRUGGHE, Bull. de Brux. (3) 5, pag. 482; Beibl. 8, 
pag. 16. 1814; ferner LE CONTE, Sill. Am, Journ. 1882; Phil. Mag. (5) 
15. 1883. — WORTHINGTON, 
Phil. Mag. (5) 15. 1883.