Capillarität. 
Die Constante A bestimmt sich leicht; für R — co = Æ' wird Z + k= 0); 
d. h. rechnet man die z vom allgemeinen Niveau aus, so ist für dieses 
z=0 und daher auch \=0. 
Die Gleichung wird daher: 
=): 
R R' 
47) Randwinkel. Die Flüssigkeit erleide eine Variation, indem gleichzeitig 
die Contourlinie sich ändert (Fig. 195). 
Die Variation der Oberfliche, welche zwischen den Nor- 
malen By und B'y' liegt, ist dann ebenso wie vorher 
1 1 
(Ph. 195.) Zu ihr ist hinzuzufügen der ringfórmige Theil zwischen af 
und a4'8'; bezeichnet 6 den Randwinkel, so ist 
  
af = e cotg à. 
Ist d.P ein Element des Umfanges, so ist diese Zone gleich 
Je cotg & dP. 
Die Variation des Volums ist Js dw. Dazu kommt das Volum des kleinen 
Ringes, welches unendlich klein zweiter Ordnung ist, nämlich ic. «8-Umfang, 
und welches wir daher vernachlässigen. 
Was die Variation von fadv betrifft, so ist gleichfalls derjenige Theil, 
welcher dem unendlich schmalen Ring entspricht, unendlich klein zweiter Ordnung. 
Endlich erleidet die gemeinschaftliche Oberfläche 7° eine Variation, welche ist 
> 
Jor dP = [dP —. 
Die Terme, welche herrithren von der Variation des Volums, bleiben also 
(bis unendlich kleine Gróssen zweiter Ordnung) dieselben, wie vorher, und ver- 
schwinden für sich. — Die Terme, welche herrühren von der Variation der Con- 
tour, müssen daher gleichfalls für sich verschwinden. Sie sind 
  
a2 — 282 
pr ay 
san © 
Sollen sie für jedes e verschwinden, so muss sein 
  
q2— 929? > 
m A O0, d.h. 
sin © 
^ a? — 929? 
COS = — Eo 
a 
Der Randwinkel hángt also nur ab von der Natur der Róhrenwand und der 
Flüssigkeit; er ist unabhängig speciell von der Neigung und Krümmung der Wand. 
a? und ß? sind proportional den Werthen $(o) und 0(o), d. h. den An- 
ziehungskräften resp. zweier Flüssigkeitstheilchen unter einander oder den zwischen 
einem Flüssigkeits- und einem Wandtheilchen. 
Für «4? — 8? wird cos& = 1, es findet vollständige Benetzung statt. Für 
0?— a? würde cos® > 1, d. h. ® einen unmöglichen Werth annehmen. In diesem 
Falle dürfen die früher besprochenen Werthe nicht vernachlässigt werden. Man 
nimmt an, dass ein Flüssigkeitshäutchen die Röhrenwand bedeckt, so dass man 
auf den Fall a? = ß? damit zurückkommt. 
  
  
    
   
  
  
    
     
   
  
  
   
  
  
  
    
  
   
      
    
   
  
  
  
  
   
   
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