496 Capillarität. 
49) Flache Tropfen. Die Oberflchengleichung ist 
h-—z= «a? (7 x). 
wo 4 eine Constante bezeichnet. Ist der Tropfen an der Kuppe eben, so lässt 
sich 7 bestimmen. Dann ist nàmlich für ? — co — A'../-— z —0, d. h. 4 be- 
deutet die Hóhe des Tropfens. Führt man wieder, wie oben, die unendlich 
nahen Flichen constanten Druckes ein, so ergiebt sich Folgendes. Liegt der 
Tropfen auf seiner Unterlage auf mit einer Fläche = 4; ist wieder Z die Contonr 
länge des T'ropfens, so ist sein Volum 7 
V= 5h + a? Lceosû. 
50) Gewicht, welches eine Lamelle tragen kann. Wir wollen end- 
lich noch einen einfachen Fall durchtühren, welcher ausreicht zu erläutern, wie 
man allgemeinere Probleme zu behandeln hat. 
  
     
Pi 
Es sei eine Seifenlamelle gegeben in einem System 
^ von Stübchen der beifolgenden Gestalt (Fig. 196). Die 
Stäbchen seien, etwa in Charnieren, ohne Reibung 
e gegeneinander beweglich. Das untere Stäbchen habe 
(Eh. 1069 das Gewicht #. Das Gewicht der Seifenlamelle sei /; 
vom Gewicht der seitlichen Stábchen wollen wir absehen oder es sei in / mit 
einbegriffen. Gefragt ist nach der Gleichgewichtsbedingung. 
Wir benutzen das Princip der virtuellen Geschwindigkeiten, wobei zu beachten, 
dass eine Vergrôsserung dU der capillaren Oberfläche einer Arbeit =o - dU 
entspricht. 
Das Gewicht p erleide eine virtuelle Verschiebung dz; der Schwerpunkt der 
Lamelle senkt sich dann — wenn ihre Dicke gleichmässig ist — um die Hälfte; 
daher ist 
a) Arbeit der Schwere = (2 +5) dz. 
b) Die eine Fláche der Lamelle war vorher 
À 
O=Ih—25 sing. 
Ferner ist (1) yp daher 
O Ih — 25? sine cosq zh — 0? sin2. 
Senkt sich ? um Zz, so ist die Aenderung von / gleich Zz, daher 
dO — dz — 205? cos2o - do, 
wobei nach (1) Z4 — dz — — 26 sine de. Damit wird (2) 
dO ss (1+ es de 
sin 
Nennt man U die ganze freie Oberfläche, so ist (da die Lamelle zwei Seiten 
hat) 7 — 20 und 
(^1) dz —adU-92adO. 
Daher die gesuchte Bedingung: 
y 
77 
       
    
       
    
    
      
    
    
  
  
  
   
    
     
    
    
   
    
x