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Principien der Mechanik. 37 
Das hier besprochene Princip ist als die Charakteristik des Gleich- 
gewichtszustandes zu bezeichnen. Handelt es sich insbesondere um die 
Schwerkraft, so entspricht dem Maximum der Arbeit (dem tiefsten Stande des 
Systems) stabiles, dem Minimum der Arbeit (dem höchsten Stande) labiles 
Gleichgewicht (s. u. pag. 59). 
Eine allgemeinere Betrachtung lehrt, dass das Princip der virtuellen Ver- 
rückungen nur ein specieller, nämlich der auf die Massenbewegung bezügliche 
Fall eines allgemeinen Principes ist, welches aussagt, dass gewisse Vorgánge immer 
nur in bestimmtem Sinne vor sich gehen, und folglich, wenn in diesem Sinne 
alles mógliche geschehen ist, zum Gleichgewicht führen. Ausser der Massen- 
bewegung sind die Würmebewegung und der Ausgleich elektrischer Spannungen 
Beispiele hierfür. 
9. Princip der lebendigen Kraft!) (über den Begriff der letzteren 
s. Grundbegriffe, pag. 22): Der Zuwachs, den die lebendige Kraft eines Systems 
in irgend einem Zeitintervalle erführt, ist gleich der Arbeit der wirkenden Kräfte 
für die Verschiebungen, welche die Punkte des Systems in diesem Zeitintervalle 
erfahren. 
Ein Specialfal des Princips ist das Princip von der Erhaltung der 
lebendigen Kraft: Wenn alle Punkte eines Systems in Lagen zurückgekehrt 
sind, die sie schon früher einmal hatten, so hat auch die lebendige Kraft des 
ganzen Systems wieder denselben Werth, den sie damals besass. Insofern die in 
der Natur vorkommenden Systeme bei den Processen, welche sie durchlaufen, 
dieses Princip erfüllen, nennt man sie conservative Systeme. In dem ganz 
speciellen Falle, dass keine Krüfte wirken oder die wirkenden Kräfte immer im 
Gleichgewicht stehen, ist die lebendige Kraft constant. ; 
10. Princip von der Bewegung des Schwerpunktes.?) Der Schwer- 
punkt eines Systemes von Massen bewegt sich so, als ob in ihm alle Massen ver- 
einigt wären und auf ihn alle Kräfte wirkten. Dieser Satz ist im wesentlichen 
nicht mehr als eine Definition des Schwerpunktes. Man kann das Princip auch 
so aussprechen: Die Bewegung des Schwerpunktes eines Systemes ist von den 
inneren Kräften desselben unabhängig; diese inneren Kräfte gleichen sich näm- 
lich in Bezug auf den Schwerpunkt gerade aus — eine Erwägung, welche den 
Zusammenhang des in Rede stehenden Princips mit dem Princip der Wechsel- 
wirkung (6) erkennen lässt. Eine weitere Form des Princips lautet: Die gesammte 
Bewegungsgrósse (s. o.) eines Systems ist nur von den äusseren Kräften abhängig; 
in dieser Form heisst es das Princip von der Quantität der Bewegung. 
In dem besonderen Falle, dass die äusseren Kräfte null sind, bewegt sich 
der Schwerpunkt auf einer geraden Linie mit gleichförmiger Geschwindigkeit, 
d. h. er gehorcht ganz wie ein isolirter Massenpunkt dem Beharrungsgsgesetze. 
Dieser Specialfall heisst das Princip der Erhaltung der Bewegung des 
Schwerpunktes. 
1l. Princip der Flächen:3) Zieht man von einem festen Punkte aus nach 
den Massen eines Systems Radienvectoren und projicirt die von diesen be- 
schriebenen Flächenräume auf eine gegebene Ebene, so ist die Summe dieser mit 
den zugehórigen Massen multiplicirten Fláchenráume von den inneren Kräften 
unabhängig. Auf einen Specialfall bezieht sich wiederum das Princip von der 
1) JoH. BERNOUILLI und D'ALEMBERT sind als die wesentlichen Urheber dieses Princips zu 
bezeichnen. 
2) Urheber: HUYGENS und NEWTON. 
3) Urheber: EuLER, D. BERNOUILLI und D'ARCY (Mém. de l'Acad. des sciences 1752).