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38 Principien der Mechanik. 
Erhaltung der Fláchen: Wenn das Gesammtmoment der Kräfte um die 
Gerade, deren Projection jener feste Punkt ist, gleich null ist, so ist die Summe 
aller Produkte aus Massen und zugehórigen Flüchen der Zeit proportional. In 
gewissen einfachen Fällen kann man kurz sagen: In gleichen Zeiten werden 
gleiche Flächen beschrieben. Auch dieses Princip lisst sich auf das Wechsel- 
wirkungsprincip (6) und das Beharrungsprincip (1) zurückführen. Was das Schwer- 
punktsprincip fiir fortschreitende Bewegung (Parallelcoordinaten), ist das Flüchen- 
princip für drehende Bewegung (Polarcoordinaten). 
12. Princip der kleinsten Wirkung, besser des kleinsten Kraft- 
aufwandes.) In Worte làsst sich dieses Princip am besten folgendermaassen 
fassen: Unter allen verschiedenen Bewegungsweisen, mittelst deren die Punkte 
eines conservativen Systems aus einer Configuration in eine andere gelangen 
kónnen, giebt es eine Bewegungsweise, für welche der Kraftaufwand ein Minimum 
ist, und diesen Weg schlägt das System von selbst ein. 
13. Das Princip des kleinsten Zwanges. Dieses von Gauss?) auf- 
gestellte, also verháltnissmássig neue Princip lautet: In einem in seinen Be- 
wegungen nicht vóllig freien, sondern gewissen Bedingungen unterworfenen System 
erfolgt die Bewegung derart, dass der Zwang, d. h. die Abweichung von der 
freien Bewegung ein Minimum ist. Das Princip steht zu dem folgenden in naher 
Beziehung. 
14. Das D'ALEMBERT'sche Princip.?) Dieses Princip ist im Wesentlichen 
nur eine andere Fassung des Gegenwirkungsprincips (6) und lautet: Die sámmt- 
lichen an den Punkten eines Systems wirkenden äusseren Kräfte sind zusammen 
mit den im System auftretenden, in den Produkten aus Massen und Be- 
schleunigungen ihren Ausdruck findenden Gegenwirkungen im Gleichgewicht. 
"Das Princip ist insofern sehr nützlich, als es gestattet, von jedem Gleichgewichts- 
probleme durch Hinzufügung jener Produkte zu dem entsprechenden Bewegungs- 
probleme überzugehen. Auch mit dem Princip der virtuellen Verrückungen 8. steht 
das Princip in nabem Zusammenhange; es lässt sich als dessen Erweiterung vom 
Falle des Gleichgewichts auf den der Bewegung bezeichnen. 
15. Das HawirToN'sche Princip. Dasselbe ist im Wesentlichen nur ein 
mathematisch anderer Ausdruck des D’ALEMBERT’schen (14), lässt sich aber in Worten 
kaum wiedergeben. Vor der D’ALEMBERT’schen Form hat es den Vorzug grösserer 
Kürze im Ausdruck, da es nicht auf die einzelnen Kraftcomponenten zurückgeht, 
sondern, im Anschluss an das Princip der lebendigen Kraft (9), der Begriffe 
lebendige Kraft und Arbeit sich bedient. 
Von den beiden Principien (14) und (15) wird später bei Aufstellung der 
LacRANGE'schen Bewegungsgleichungen, welche ebenfalls nur ein anderer Aus- 
druck desselben Gedankens sind, noch die Rede sein. 
16. Das Princip von der Erhaltung der Energie.) In seiner allge- 
1) Gefunden resp. aufgestellt von MAUPERTUIS. 
?) Gauss, CRELLE J. Bd. 4, Werke V, pag. 26. 
3) Heisst wohl auch Princip der verlorenen Kräfte; »verlorene Krüfte« sind dann solche, 
welche in Folge des Zusammenhanges der Theile des starren Körpers sich gegenseitig aufheben 
— Es scheint schon vor D'ALEMBERT, wenn auch nicht mit voller Kenntniss seiner Bedeutung, 
von FONTAINE (1739) gefunden worden zu sein. 
4) Von HELMHOLTZ zuerst ausgesprochen: »Die Erhaltung der Krafte, Berl. 1847; Wiss. 
Abhandlungen, Bd. I, pag. 12. — Ros. MAYER hat das Princip, aber nicht frei von metaphysischen 
Vorstellungen, schon vorher erkannt; Bem. üb. die Krüfte d. unbelebten Natur, Ann. d. Ch. 42, 
1342. — Ueber den Antheil von COLDING und JOULE s. »Mechanische Wärmetheorie«. 
   
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