40 Allgemeine Mechanik, 
und zwar sind abc die Coordinaten des Anfangspunktes des xyz-Systems im 
x'y'z'-System, und die andern 9 Constanten sind: 
ay = cos (xx), 4, =c0s(yx"), | ag = cos (gx"), 
By = eos (x y), Ba = cos (y y^), Bs = cos (a y^), (8) 
608 (a^), Ya = cos (y 2), 1s 7 «05 (22). 
Aehnliche Formeln gelten auch für die Ausdrücke der Geschwindigkeits- 
componenten eines Punktes in zwei rechtwinkligen Coordinatensystemen. Da 
nämlich 
dx dy dz da dy! d 
——- TT WE — !——— = —— !——— 
Eu cou) wg; uda ema uium 
u 
ist, so ergiebt sich 
4 — Q4 -d- a7 -- x42, 
9 — piu + Boo + By, 9) 
w= 1,4 + VU + 13W. 
Die Geschwindigkeit G selbst ist natürlich vom Coordinatensystem unab- 
hängig, d. h. es ist 
G —G'—yu? -- v? - w? — yu? 4 vy Ew, 
Man braucht, um dies auch mathematisch einzusehen, nur zu erwägen, dass 
nach den Gleichungen (9) in Vergleichung mit den Gleichungen (7), z'2'z»/' und 
477! Sich ansehen lassen als die Coordinaten eines und desselben Punktes in 
zwei Systemen, die denselben Anfangspunkt haben; die Geschwindigkeit selbst 
wird dann durch die gerade Linie von diesem Anfangspunkte nach jenem Punkte 
dargestellt, also in beiden Systemen durch dieselbe Grósse. 
Die Geschwindigkeit G kann man noch in einer anderen Weise ausdrücken, 
wenn man auf ihre Definition zurückgeht und die einander entsprechenden Zeit- 
und Bahnelemente mit 77 und Zs bezeichnet; es ist alsdann 
  
d Ts es 
G= 5 und ferner ds = dx? + dy? + dz2, 
dx (10) 
(osa mm pe, cos Q = 
Endlich gelangt man zu den Beschleunigungscomponenten, oder, wenn die 
y cosy = 
Zs’ as 
Masse des betrachteten Punktes gleich der Einheit angenommen wird, zu den 
Kraftcomponenten durch die Formeln 
dx 
2 (5) d?x d?y dip 
RW uH Ts mh 3874 
X!' = a, X + a, Y 4- a,Z, 
Y = B,X+B,Y+8B,2, (11) 
Z —qX-r-YY-4- 1345 
und es ist wieder, wie hieraus hervorgeht, die Kraft selbst 
R=R=YX2 +734 2 = VPX7 4 ÿ3 4 75, (12) 
Jedes physikalische Problem zerfällt, mathematisch betrachtet, in drei Auf- 
gaben: in die mathematische Formulirung, in die mathematische Be- 
handlung und in die Deutung und Verwerthung der mathematischen: 
Ergebnisse.) Die Formulirung nun kann in verschiedener Weise geschehen. 
Handelt es sich z. B. um ein mechanisches Problem, also um die Bewegung 
1) Dieser Gang der Untersuchung stellt sich hiernach als ein Umweg dar; der Umweg ist 
g g g g 
aber unvermeidlich, weil die zu behandelnden Vorgünge viel zu complicirt sind, als dass man 
ihnen durch bewusste Verstandesoperationen mit alleinigem Gebrauch der Wortsprache folgen 
kónnte. ; 
    
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