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Statik. 41 
eines Kórpers, den wir uns der Einfachheit halber als materiellen Punkt vorstellen 
wollen, so ist die nicHstliegende Formulirung die, dass man den Ort des 
Punktes, also seine Coordinaten xyz als Functionen von 7 darstellt. Eine weitere 
Behandlung, also der zweite "Theil der Aufgabe fällt dann ganz fort, die Lösung 
ist fertig und kann sofort verwerthet werden.  Indessen ist diese Formulirung 
in den meisten Fällen nicht durchführbar, oder sie ist sehr verwickelt. Es ist 
oft einfacher, die Geschwindigkeit des Punktes, also #vw als Functionen von 
7 anzugeben, es muss dann aber noch, damit das Problem ein bestimmtes sei, 
der Ort des Punktes zu irgend einer Zeit, z. B. am Antang der Bewegung gegeben 
sein; die Formulirung lautet alsdann 
dx dy dz 
ua do bns Da a dE 
da) Ve £79 füt 20. 
Die mathematische Behandlung besteht in diesem Falle in der Integration 
der ersten drei Gleichungen, in denen z2: gegebene Functionen von xyz/ sind, 
und in der Bestimmung der dabei auftretenden 3 Constanten durch die letzten 
3 Gleichungen. 
Auch diese Formulirung ist jedoch nur in Ausnahmefällen die geeignetste. 
In den meisten übrigen spricht schon die gewöhnliche Redeweise von Kräften, 
um die Erscheinung recht einfach auszudrücken; die einfachste Formulirung 
wird daher ebenfalls durch die Kräfte oder, was dasselbe ist, durch die Be- 
schleunigungen erfolgen; das Schema ist dann das folgende: 
Iz W, 
dx d? y (du +, 
a C ug ust a 
dt? X dt? Pi uf? Z 
dx 
dz 
-— = = 09) dt == für 7 — 0. 
dx dy dz 
dt at di 
Xo» Yor Zor “o» Vo, W, gegebene Constanten. Letztere dienen dazu, die bei der 
Integration der ersten drei Gleichungen auftretenden willkürlichen Constanten zu 
bestimmen. 
Ueber die Beschleunigungen hinaus zu höheren Differentialquotienten fortzu- 
schreiten hat sich für die Formulirung der in der Natur vorkommenden Be- 
wegungserscheinungen nicht als vortheilhaft erwiesen.!) F. AUERBACH. 
xX =X, Jem y? $-— 50 dt 
X YZ sind dabei gegebene Functionen von x y z 4, dagegen sind 
Statik. 
  
Statik des materiellen Punktes. Damit ein materieller Punkt (s. o. pag. 33) 
im Gleichgewicht sei, muss die Resultante aller an ihm wirkenden Kräfte Null 
sein. Hieraus folgt aber im Hinblick auf (12), dass die Resultante aller X-Com- 
ponenten für sich null sein, und dass dasselbe von den beiden ‚anderen Compo- 
nenten gelten muss. Es findet also der Satz statt: 
Damit ein materieller Punkt sich im Zustande des Gleichgewichts befinde, 
ist nothwendig und hinreichend, dass die algebraischen Summen der nach drei 
beliebigen auf einander senkrechten Richtungen genommenen Componenten aller 
auf den Punkt wirkenden Kräfte verschwinden. 
1) KırcHHOFF, Vorl. üb. math. Phys. Mechanik. Leipz. 1876.