Statik des Punktes. 
Es ist hiernach des weiteren leicht einzusehen, dass im Falle des Gleichge- 
wichts die Resultante aller Kräfte mit Ausnahme der letzten dieser letzten gleich 
und entgegengesetzt sein wird. 
Handelt es sich um einen Punkt, dessen Bewegung gewissen Bedingungen 
oder, wie man sagt, einem Zwange unterworfen ist, so ist die obige Gleich- 
gewichtsbedingung zwar immer noch hinreichend, aber nicht mehr nothwendig; 
wenigstens, so lange. keine nähere Erläuterung hinzugefügt wird. Es sind hier 
besonders zwei Fälle von Wichtigkeit: 
a) Der Punkt ist gezwungen sich auf einer gegebenen Fläche zu 
bewegen, deren Gleichung o(x, y, z,) = U ist. Wählt man alsdann das Coordi- 
natensystem so, dass zwei seiner Axen in die in dem Punkte an die Fläche ge- 
legte Tangentialebene fallen, so genügt es, dass diese beiden Componenten, also 
auch ihre Resultante, verschwinde; denn die dritte, auf der Fläche normale Com- 
ponente könnte den Punkt nur aus der Fläche herausziehen, oder in sie hinein- 
drücken (wenn man sich die eine Seite der Fläche als die äussere, die andere als 
die innere vorstellt); beides ist aber nach der Voraussetzung ausgeschlossen. Man 
kann also sagen: Damit ein auf einer Fläche beweglicher Punkt im Gleichgewicht 
sel, muss die Resultante der auf ihn wirkenden Kräfte normal zur Fläche sein. 
Man kann aber auch für diesen Fall die obige, für einen freien Punkt giltige 
Gleichgewichtsbedingung festhalten, wenn man sich den Zwang, auf der Fläche 
zu bleiben, als eine Kraft vorstellt, welche alsdann jener Normalkraft gerade 
gleich und entgegengesetzt anzunehmen ist, sodass die Resultante aller Kräfte 
wie oben Null ist. Es ist noch zu bemerken, dass es im Allgemeinen nur einen 
oder einzelne Punkte auf der Fläche geben wird, in welchen der materielle Punkt 
im Gleichgewicht sich befindet; dieser Punkt, also die Gleichgewichtslage ist nach 
den Regeln der analytischen Geometrie durch die beiden, zu der Flächengleichung 
hinzukommenden Gleichungen 
Ne | Qc 0 | 
ed lm i |Y-z |Z 
ox | 0 óz | 
Ist die Fláche nicht, wie hier angenommen wurde, vollkommen glatt, sondern 
rauh, so tritt Reibung ein, die man, wie den Zwang als eine normale, als eine 
tangentiale Kraft einführen kann. Es braucht dann auch die Resultante der 
Tangentialkráfte nicht gänzlich zu verschwinden, sie muss nur kleiner sein als 
die Reibung. (Näheres s. »Reibung«.) 
b) Der Punkt ist sogar gezwungen, sich auf einer gegebenen Curve 
zu bewegen. Dann genügt es, wenn die längs der Curve genommene Com- 
ponente der Kräfte verschwindet, oder mit andern Worten: die Resultante der 
Kräfte muss in der Ebene liegen, durch welche die Curve in dem Gleichgewichts- 
punkte senkrecht hindurch geht. Da hiernach der Winkel x zwischen der Resul- 
tante und der Tangente der Curve ein rechter sein muss, für diesen Winkel aber, 
wenn ds das Curvenelement ist, die Formel 
X dx Ydy Z7 ds 
Ru RA SS 
gilt, so ist die Gleichgewichtslage des Punktes, ausser durch die beiden gegebenen 
Curvengleichungen, durch die Gleichung 
X dx + Ydy + Zdz = 0 
bestimmt. Auch hier kann man wiederum den Zwang, auf der Curve zu bleiben, 
als eine Gegenkraft einführen und dann den Satz beibehalten, dass die Resul- 
tante aller Kräfte null sein muss. 
cos = 
     
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
    
  
  
  
  
  
  
  
  
   
    
  
  
  
   
    
    
   
  
    
   
     
    
    
    
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