46 Kräftepaar. 
Ein Krüftepaar, dessen Axe die Winkel aQ4 mit den Coordinatenachsen 
bildet, kann man hiernach in drei Kráftepaar-Componenten zerlegen, deren Axen 
resp. die x-, die y-, die z-Axe, und deren Momente, wenn das gegebene ist, 
gleich m cosa, m cosB, m cosy sind. 
Zerlegung einer Kraft in eine Kraft und ein Krüftepaar. Wir haben 
gesehen, dass man wohl ein Krüftepaar, nicht aber eine Kraft parallel mit sich 
verschieben kann, ohne die Wirkung zu ändern. Wohl aber kann man eine 
Kraft parallel mit sich verschieben, wenn man zu der verschobenen Kraft noch 
ein Krüftepaar hinzunimmt, dessen Moment gleich dem Producte der Kraft in 
deren senkrechte Verschiebung ist. 
Man nennt auch bei einer Kraft, welche auf einen nicht in ihrer Richtung 
liegenden Punkt wirkt, den senkrechten Abstand beider den Hebelarm der Kraft 
und das Product desselben in die Kraftgrósse das Moment der Kraft. Man 
kann dann den obigen Satz kürzer so aussprechen: Eine Kraft darf parallel mit 
sich auf einen andern Angriffspunkt übertragen werden, wenn ein Kráftepaar in 
der Verschiebungsebene hinzugefügt wird, dessen Moment gleich dem Moment 
der Kraft in Bezug auf den neuen Punkt ist. Zum Beweise dieses Satzes braucht 
man sich nur in dem neuen Angriffspunkte zwei der gegebenen gleich grosse 
entgegengesetzte Kräfte £ und — R angebracht zu denken; erstere ist die ver- 
schobene Kraft, letztere setzt sich mit der ursprünglich gegebenen zu dem Kräfte- 
paar zusammen. 
Umgekehrt kann man jede gegebene Kraft mit jedem in derselben Ebene 
gegebenen Kräftepaar zu einer einzigen Kraft vereinigen, indem man letzteres so 
lange dreht und verschiebt, bis eine seiner beiden Kräfte in demselben Punkte, 
aber in entgegengesetztem Sinne angreift wie die Kraft; macht man die Kraft- 
grösse des Paars, unter entsprechender Aenderung seiner Armgrösse, derjenigen 
der Kraft gleich, so heben sich die gegebene Kraft und die ihr entgegengesetzte 
Kraft des Paars auf, und es bleibt nur eine einzige Kraft übrig, und zwar eine 
der gegebenen an Grösse und Richtung gleiche, die sich von ihr nur durch den 
Angriffspunkt unterscheidet. 
Eine Kraft und ein in einer dazu geneigten Ebene liegendes Kráftepaar lassen 
sich auf ein kleineres Krüftepaar, dessen Ebene senkrecht auf der Kraft steht, 
und eine der gegebenen gleiche und parallele Kraft zurückführen. Denn man 
kann das Paar in eines senkrecht, und in ein zweites, dessen Ebene die Kraft 
enthält, zerlegen, und dann letzteres nach dem obigen mit der Kraft zu einer 
Kraft vereinigen. 
Statik starrer Kórper. Die Bedingungen für das Gleichgewicht eines 
Systems unendlich vieler, starr unter einander verbundener materieller Punkte, 
d. h. eines starren Kórpers, lassen sich nach dem Obigen unmittelbar aufstellen 
und mathematisch formuliren. Die auf die verschiedenen Punkte des Kórpers 
wirkenden Kräfte lassen sich nämlich zu einer Kraft und einem Kräftepaar zu- 
sammensetzen, welche einzeln verschwinden müssen. Bei Zugrundelegung eines 
rechtwinkligen Coordinatensystems muss also erstens 
SE cosa , SR £0$ 8. —— Q, SR cosy O, (2) 
und zweitens 
YR cos) — 0, MARaeos y — 0, S RA cosy — 0 (2a) 
sein, wo aBy die Winkel der Kraft, Ap.y die Winkel der Axe des Kräftepaares mit 
den Coordinatenaxen sind und p der Arm des Kräftepaares ist. Durch die 
folgende Betrachtung lassen sich nun die Winkel Apyv eliminiren. In der Fig. 9 
       
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
   
  
  
   
  
   
  
  
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
    
  
  
  
  
  
  
    
  
    
    
sei CZ 
bilde ı 
Hi 
w=, 
gesetzt 
Si 
es wir 
CoS | 
wo 
gerade 
hiernac 
NS RG 
oder, 1i 
D: 
einer a 
behand 
(Princ. 
schiebi 
sind ih 
der bei 
oder 
ausspre 
virtuell 
Zwang 
Princip 
und hi 
Punkt 
oder ¢ 
sind vi 
die Gle