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Deutung 
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Gleichgewicht eines Punktes. 49 
ist, sind hier auch 3 % gewisse Grössen = 0, nämlich die linken Seiten obiger 
Gleichungen. Fasst man diese als die auf das unfreie System wirkenden Kräfte 
auf, so verhält sich mithin alles wie bei einem freien System. Ein unfreies 
System kann also dadurch, dass die Bedingungen desselben mit Hilfe der La- 
GRANGE’schen Multiplikatoren als Kräfte formulirt und diese Kräfte zu den ge- 
gebenen hinzugefügt werden, in ein freies verwandelt werden. Damit erhält zu- 
gleich die schon oben (pag. 42) eingeführte Anschauung, den Zwang als eine Kraft 
zu betrachten, eine tiefere Begründung. 
Beispiele. Für das Gleichgewicht eines Punktes auf einer Fläche 
sind die beiden Gleichungen 
X3x + Voy + Zèzs=0 f(x,5 5)=0 
gegeben, woraus sich zur Bestimmung von x, y, z A die vier Gleichungen 
of of 
0f : 
X + Az" =0, Vd, Z3, 0, Jo y, 2) e. 0, (10) 
ergeben; den Druck des Punktes auf die Fläche erhält man dann schliesslich 
durch Einsetzen der gefundenen Werthe in den Ausdruck 
(2) (8-6 
Für das Gleichgewicht eines Punktes auf einer Curve sind die drei 
Gleichungen 
Xdx + Voy +232=0, [fi(%,9,2)=0, fox 2)=0 
gegeben, woraus man zur Bestimmung von x, J, %, p. die Gleichungen 
  
  
0 0 
xin DT 
ox ox 
S D uei Meme 
Oy oy Sa, JV; z)=0, 
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4 0% 
erhält; aus diesen findet man mittelst der Determinante 
0x 
  
0x 
Of, 9f, 
Y y s D. 
7h 
Oz 02 
zunächst ) und p und schliesslich x, y, z. 
Anwendung des Principes der virtuellen Verschiebungen auf das 
Gleichgewicht eines starren Systemes. Der analytische Ausdruck für die 
Starrheit des Systemes ist die Constanz des Abstandes irgend zweier P 
unkte von 
einander. Sind also X, Y, Z5.52::- 
die gegebenen Kraftcomponenten, 
Vp Jp 9,, X9 . . . . die Coordinaten der Punkte, c, ,, €13» ‘93 * » . Constanten 
und ist z die Zahl der Punkte, so sind ausser der Grundgleichung 
X, 0x, + Yop, + 2,05; + Xp 0x, + 9. 8... =—0 
. 2(4—1 : ; 
noch die ee D Bedingungsgleichungen 
(x4 —23)? 4- (y, —7»3,)? -- (5 728—752 
  
(a, 4 sr Ant E (Yn—1 — yu)? EI (Zu —1 
WINKELMANN, Physik, I. 
2 y —^2 
$y5)' —— C4—1. n