Starres System. 
50 
gegeben. Schreibt man nun die aus letzteren sich ergebenden Verschiebungs- 
gleichungen, z. B. 
(x, — #2) (34 — x9) + O1 — 92) ya) + (81 — 52) 8 (81 — #2) = 0, 
in der Form 
(224 — #9) 8, + (91 772) 891 + 01 — 22) 824 + (#5 — 31) 83 + O2 V1) V2 
+ (89 — 21) 822 = 0 
und wendet man das oben angegebene Verfahren mit den Multiplikatoren an, 
wobei der Symmetrie halber ein und derselbe Multiplikator bald A,2, bald 
Ag; U. $. W. geschrieben werden soll, so erhält man die Gleichungen 
X,+ Ma — x3) + M 31 — X3) "+... 4- Max, — %2) = 0, 
Xn + Min — An) + Lol" #a) 4 +1 mn n nd Gs 5-1) 70. 
und entsprechend für die beiden anderen Coordinaten. edes dieser drei 
Gleichungssysteme für sich addirt ergiebt, da sich alles übrige weghebt, 
XQ XQ. X40, Y,+ Y,.d-.. Ya. 4t: + Zn = 0. 
Fine weitere Gleichung erhält man, wenn man die Gleichungen des 
x-Systemes mit y; - - - - m die des y-Systemes mit x, . . . . Xx multiplicirt und 
dann letztere von ersteren abzieht. Es fallen dann wiederum alle Glieder von 
dem Typus 
hs [Qn — x) H- Je — 9) — 5 — 9e) — ws I 
fort, weil die Klammergrósse verschwindet und es ergiebt sich 
911 —xæ +... + Ju X4 — X Y, 7 0, 
sowie, wenn man analog das y- und das x-System, und das z- und x-System 
behandelt, zwei entsprechende Gleichungen. Man ist also jetzt im Besitze von 
für das Gleichgewicht nothwendigen Gleichungen. Dass dieselben 
ergiebt sich aus der Erwägung, dass von den 
stemes nur 6 willkürlich sind; 
sechs 
aber auch hinreichend sind, 
3% Verschiebungscomponenten der Punkte des Sy 
ein erster beliebig herausgegriffener Punkt kann sich nämlich beliebig bewegen, 
liefert also drei Componenten, ein zweiter muss sich auf der um den ersten ge- 
schlagenen Kugelfläche bewegen, liefert also nur zwei weitere Componenten, ein 
dritter muss sich auf dem Schnittkreise der um die beiden ersten geschlagenen 
Kugeln bewegen, liefert also nur eine, die sechste Componente, und alle übrigen 
Punkte liefern keine weiteren willkürlichen Verschiebungen. Das Princip der 
virtuellen Verrückungen ergiebt also als nothwendige und hinreichende Gleich- 
gewichtsbedingungen eines starren Kórpers die Gleichungen 
Yx-06 YXY-o6 M22 
Xoz-3:Y)-0 SEX —22)=0, S'@y—yX) =0, 
d. h. dieselben, welche oben [pag. 47, Gleichung (4) und (5)] auf anderem Wege 
abgeleitet wurden. 
FoummEm'sches Princip. Das Princip der virtuellen Verrückungen ist von 
FOURIER für den Fall modificirt worden, dass die Bedingungen des unfreien 
Systemes nicht in Gleichungen, sondern in Ungleichungen, unter denen aber die 
Gleichung natürlich eingeschlossen ist, gegeben sind; die nothwendige und hin- 
reichende Bedingung für das Gleichgewicht ist dann 
S'Reosgès <O. (11) 
Fälle, in welchen dieses Princip von Bedeutung wird, sind z. B. der Fall eines 
welcher sich auf einer Fläche oder aus dieser heraus, 
Punktes oder Körpers, 
terner der Fall zweier durch einen bieg- 
aber nicht in sie hinein bewegen kann, 
      
    
  
   
   
  
  
   
   
   
  
   
   
  
  
  
  
   
   
   
   
   
    
    
     
  
  
  
  
  
  
  
  
   
   
  
  
  
   
   
samen 
mäss 
€ 
geben 
leucht 
Syster 
wenn 
belieb 
liegt, 
kein ] 
bindu: 
ander 
sieht 
folgt, 
dass : 
C 
man 
Gleicl 
so fin 
in W 
eines 
Sumn 
in Be 
fordei 
die x. 
Beme 
sind, 
deren 
ergeb 
Lage 
der R 
ein, 
sind; 
ist. 
ein a 
mitt: 
zu b 
Prodi 
homc 
in gl 
Defin 
von 
derse 
ist, a 
das €