742 Longitudinalschwingungen tönender Körper.
kennen lernen. Der Grundtypus für sämmtliche Partialschwingungen einer qua-
dratischen Membran erhellt aus der Fig. 238. Sie zeigt eine Klangfigur mit dem
Typus (m, n)= (2,1) d. h. parallel mit den Seiten 4 B und 2C durchsetzen
die Membranen in gleichen Abstünden von einander zwei geradlinige Knoten-
linien, ebenso làüuft parallel den Saiten AD und BC eine Knotenlinie, so-
dass die Membran in sechs congruente Rechtecke zerfáll Was an diesem
speciellen Beispiel erlàutert wird, kann verallgemeinert werden und bedeutet
(mm, n) den allgemeinen Typus, wobei parallel dem einen Seitenpaar des Qua-
drats z;, parallel dem anderen z geradlinige Knotenlinien in je gleichen Ab-
stinden von einander die Flüche durchziehen. Für den Grundton ist »-—7-—o,
d. h. die Membran schwingt als Ganzes auf und nieder. Für die Fálle, wo » =n
ist, sind die Schwingungstelder der Membran lauter Quadrate, sonst aber lauter
Rechtecke.
Berechnet man nach obiger Formel die Schwingungszahlen, indem man den
Grundton mit 1 bezeichnet, so ist die Reihe der Obertóne folgende:
1:00 2:00 3:00 4:00 5:00
1:58 2:24 3:16 419 u.s.w.
2:55 39:04 4:30
2:92 3:61 447
8:81 4:58
4 14
Man erkennt hieraus, dass unter den vielen Membrantónen auch die den
natürlichen Zahlen 1, 2, 8, 4... entsprechenden vorkommen, und sind diese, wie
unschwer zu erkennen ist, diejeaigen Tóne, wobei die Membran parallel dem
einen Seitenpaar ;» in gleichen Abstüánden von einander stehenden und parallel
dem andern eine ebenso grosse Zahl z — ;; Knotenlinien zeigt. In obiger Formel
würde hierbei also z2— 7 zu setzen sein. Eine Membran, welche sich dem-
gemäss z. B. in vier Quadrate theilt, giebt einen Ton, der die Octave des Grund-
tons ist. Eine Membran mit neun Quadraten giebt die Quinte der Octave
des Grundtons. Dieses Resultat muss auch noch anders abgeleitet werden
können. Denn es muss.offenbar die Membran mit vier Quadraten denselben
Ton geben wie eine quadratische Membran, deren Seite halb so gross ist wie
die ganze Membran, die sich beim Schwingen in vier Quadrate teilte. Man
beweist dies aus der allgemeinen Formel, wenn man auf den zweiten Factor
V $ achtet. Eine Membran derselben Spannung aber mit einer Seitenlünge
gleich 4 hat ein Q — 1 im Vergleich zum Gewicht der Membran mit der Seiten-
länge 1. Daher ist anstatt ]/ g em 2.)/ o zu setzen, womit ja der ge-
MELDE.
forderte Beweis geführt ist.
Longitudinalschwingungen tônender Kärper.
1) In dem Artikel »Allgemeine Wellenlehre« ist ausser der Transversalwellen-
bewegung noch eine zweite Schwingungsbewegung besprochen worden, welche
man die »Longitudinalwellenbewegungc« zu nennen pflegt. Daselbst wurde
auch schon hervorgehoben, dass die Wellenbewegung in luftfórmigen Kórpern,
insbesondere also in der atmosphärischen Luft, nur eine longitudinale sein
e
