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Schwingungen von Saiten. 747 
Die Schwingungsdauer und die Schwingungszahl ist genau dieselbe wie 
bei einem an beiden Enden freien Stabe. Auch die Tonhôhe der übrigen 
Obertône ist in beiden Fällen dieselbe und nur die Abtheilungsart zeigt eine Ver- 
schiedenheit. Um dies für die 2. Oberschwingung noch deutlicher zu machen, 
wollen wir die Fig. 240 betrachten, die überhaupt noch mancherlei zu erläutern 
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(Ph. 240.) 
gestattet. Die Fig. stellt in a) einen Stab AB, A4' Z', mit beiderseits freien Enden, 
in b) einen solchen mit beiderseits festen Enden dar und kónnen wir uns bei 
b) anstatt eines Stabes auch eine Saite denken. Auf der Länge des Stabes sind 
Schattirungen angebracht und bedeuten die dunkelsten mit + bezeichneten Stellen 
»Verdichtungen«, die ganz hellen mit — bezeichneten Stellen »Verdünnungen« 
und die mittels stark schattirten Stellen 0 die sogen. »Báuche«. Bei a) sowohl 
wie bei b) ist der Stab in zwei um eine halbe Schwingungszeit auseinander 
liegende Schwingungsphasen dargestellt. Fig. 2404 stellt in 45 den Stab vor im 
Moment, wo im linken Viertel vom linken Ende aus gerechnet eine Verdichtung 
stattfindet; im selben Moment wird dann im Viertel vom rechten Ende aus ge- 
rechnet eine Verdünnung eingetreten sein. Denken wir, dass von diesem Mo- 
mente aus gerechnet der Stab eine halbe weitere Schwingung vollendet hat, so 
ist der Zustand wie Fig. 2402 bei 4'J' geworden: an der Stelle, wo AB eine 
Verdichtung zeigte, ist jetzt eine Verdünnung entstanden und umgekehrt; die 
Stellen der Báuche bleiben wührend der Schwingungen, was sie sind. Die Stellen 
-- und — entsprechen demgemáss den Knotenstellen. Bei b) zeigt 4 P bei seiner 
2. Longitutinaloberschwingung in der Mitte eine Verdichtung und gleichzeitig an 
den beiden Enden die Mitte von je einer Verdünnung, eine halbe Schwingungs- 
zeit später ist der Zustand wie bei b) 4' 5’. Um zu zeigen, wie die Querschichten 
gerade in den beiden Schwingungsmomenten bei a) und b) im Schwingen be- 
griffen sind, wurden noch Pfeile beigezeichnet. Man wird den Zusammenhang 
der Pfeilrichtungen mit den Verdichtungen und Verdünnungen bald erkennen, 
und namentlich erkennen, wie die Mitten der langen Pfeile den Stellen der 
Báuche entsprechen. 
Wir kónnen die Auffassuug des Zusammenhangs noch anders gestalten, wenn 
wir den Begriff der »Wellenlánge« festhalten. Wie in dem Artikel allgemeine 
Wellenlehre auseinandergesetzt wurde, versteht man bei der Longitudinalbewegung 
unter Wellenlänge die Strecke von einer Verdichtung bis zur nächsten, oder von 
einer Verdünnung bis zur nächsten, während die Strecke von der Mitte einer Ver- 
dichtung bis zur Mitte einer benachbarten Verdünnung eine } Wellenlänge ist. 
Ebenso ist die Strecke von der Mitte einer Verdichtung oder der Mitte einer Ver- 
dünnung bis zur Mitte eines Bauches gleich einer + Wellenlänge. Beim 2. Ober- 
ton ist demgemáss die Lünge des ganzen Stabes / gleich einer ganzen Wellen-