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748 Longitudinalschwin gungen tónender Kôrper.
lüànge a des betreffenden Tones. Denn / enthiált z. B. bei Fig. 2402, für 47 von
links nach rechts gerechnet, die Strecke 0 4- als 1A, die Strecke -- — als 12, die
Strecke — 0 als 14 in Summa demnach 14.
Beim Grundton liegt beim beiderseits freien Stab ein Knoten in der Mitte
des Stabes und je ein Bauch an den Enden und ist demgemiss die Linge / des
A : de ‘
Stabes gleich 3 Allgemein: bedeutet 7 die Ordnungszahl des Obertons eines
solchen oder eines an beiden Enden festen Stabes oder einer Saite, / deren
Länge so wie J; die betreffende Wellenlánge des Tons, so besteht die wichtige
Gleichung
z . Aj
l= 5 TE (7)
oder
97
À = 7 i e (8)
eine Gleichung, die bald in ihrer weiteren Bedeutung sich zeigen wird.
5) Wenn wir aus Gleichung (7) den Werth 2 für /=Z in Gleichung (4°)
einsetzen, bekommen wir FPE
woe
oder S sn
Ny us y^: ib. (9)
oder
yes
s
CR
Achten wir darauf, dsss die Schwingungszahl AV, gleich dem reciproken
Werth der Schwingungsdauer und umgekehrt 1//V/ — 77 ist, so besteht auch die
Gleichung
à =
M VE;
T 5
Nach einem Hauptsatze der allgemeinen Wellenlehre ist aber der Quotient
A/T nichts anderes als die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Schalls in dem be-
treffenden Medium. Denn in der Zeit, in welcher eine Schwingung vollendet
ist, pflanzt sich die Schwingungsbewegung progressiv um eine Wellenlànge fort;
folglich ist 2 — 1/7" oder allgemein 2 — 4/77. Hieraus ergiebt sich aber der
sehr beimerkenswerthe Zusammenhang:
e y Es
Es lässt sich demgemáss auch das v bestimmen, wenn ausser g und s auch
der Elasticitátsmodul des betreffenden Stoffes bekannt ist. Besser ist es aber,
wenn rnan zur Bestimmung der Fortpflanzungsgeschwindigkeit die Gleichung (9)
verwendet. Denn da rechts gemáss Gleichung (10) der Wurzelausdruck gleich
7 ist, so besteht die Gleichung
og
E (10)
v=MN .... (11)
oder auch mit Riicksicht auf Gleichung (8)
7
v=. m.... (12)
et MÀ 1 IN FF BN 0 re Deed m 78. 8
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