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Ableitung der NEWTON’schen Formel. 793 
Bezeichnen wir nun die Spannung, die zwischen 4 und B in 1) herrscht, 
mit p, so hat sie zwischen 4' und B in 2) um dp zugenommen und besteht 
nach dem ManiorTE'schen Gesetze, wenn wir den Querschnitt der Luftstrecke 
mit 1 bezeichnen, die Beziehung: 
(p + dp) (x — dx) = px, 
oder nach Ausführung der Multiplication unter der speciellen Annahme, dass 2? 
und dx, gegen ? und x gehalten, klein sind: 
ds + x. 45 0 
oder 
dx x 
= (1) 
Die Bewegung, welche in die zwischen B und C gelegene Luftmasse vom 
Momente 2) bis zum Moment 3) gekommen ist, riihrt von den ungleichen 
Spannungsverháltnissen beiderseits dieser Luftmasse her. Denn rechts von II 
herrscht im Momente 2) in der Masse von III die Spannung 2, links von II in 
der Masse I, die Spannung ? 4- Z7, also ein Ueberschuss gleich 75. Im Moment 
3) ist der letztere Ueberdruck auf Null gesunken und herrscht links und rechts 
in I" und III wieder die Spannung #. Wir kónnen nun, da der Ueberdruck 
vom Moment 2) an bis zum Moment 3) von Z7 auf 0 heruntersank, annehmen, 
: : : : ; d 
dass, wenn ein gleichmássig wirkender mittlerer Ueberdruck — i durch 
die Zeit 7 hindurch gewirkt hätte, dieselbe Verdichtung in der Masse II bewirkt 
worden wäre. Da hierbei die Schicht BZ mit einer Flüchengrósse, die wir hier 
und im folgenden als 1 bezeichnen wollen, um Zx nach rechts gedrängt wird 
und in der Zeit 7 der Gegendruck 2 überwunden wird, so ist die Arbeitsgrôsse 
dp 
44, welche von -5- geleistet wird, gleich 
M= 7 oda: (2) 
Eine durch die Zeit 7 hindurchwirkende constante Kraft zZ die auf den 
Schwerpunkt einer Masse so wirkt, dass dieser sich um die Wegstrecke 7 Yer 
schiebt, ertheilt diesem aber nach den Gesetzen einer constant wirkenden Kraft 
eine Geschwindigkeit 
2-dx 
sor dx (3) 
em UR ALS FT 
demgemiss die hierbei entstandene lebendige Kraft gleich 
xD: x. D-dx? 
L = 9 = 9 72 (4) 
ist. Da die Werthe von 77 und Z gleich sein müssen, so folgt, dass 
dp-dx — x.D.da? 
  
  
2 7. 972 
oder 
dp = (5) D dx (4a) 
oder, da nach (1) 
pax 
(lf == Eire 
ist, auch