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BERNOUILLI, 
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837. — Von 
DUHAMEL, 
heor. Phys.; 
. Bew. u. d. 
t. Mechanik; 
hanik« iden- 
Dynamik. 67 
2 2 2 
n 255 x n Y m f Z (1) 
Für ein freies System von Punkten gelten so viel Mal drei solche 
Gleichungen, als dasselbe Punkte hat. Man kann dieselbe aber in eine einzige 
zusammenfassen, indem man unter öx, ày, 82 beliebige Verschiebungen der 
Punkte versteht, die Gleichungen beziehungsweise mit ihnen multiplicirt und dann 
addirt; man erhält dann die Gleichung 
; x d? y azz\ 
> (x= 77 or) Sx + (r- mM eal oy + (z—m 23 0s] EQ. (9) 
Aus ihr erhält man jederzeit wiederum rückwärts das ursprüngliche 
Gleichungssystem, indem man den Faktor jedes 9 für sich gleich Null setzt, 
was man darf, da die 0 ganz beliebig sind, also z. B. alle bis auf eins gleich 
Null gesetzt werden dürfen. 
Nicht so einfach verhált es sich, wenn das System ein unfreies, also ge- 
wissen Bedingungen unterworfen ist. Der Gang der Betrachtung ist dann ganz 
analog demjenigen, welcher in der Statik eingeschlagen worden ist (s. oben 
pag.42). Sind nümlich die Bedingungen, denen die Punkte unterworfen sind, in 
Form der Gleichungen e — 0, 4 — 0 u. s. w. gegeben, und sind A, p. u. s. w. 
LacRANGE'sche Multiplicatoren, so berücksichtigt man den den Punkten in Bezug 
auf ihre Bewegungen auferlegten Zwang, indem man zu der Kraft X die Krifte 
AÓe|Ox, pÓd/Ox u. s. w. und entsprechende Kräfte zu den anderen Kraft 
componenten hinzufügt, so dass man folgendes Gleichungssystem erhält: 
  
Px oY 
A Ya Su ell i we ? 
By. 09 Oy 3) 
nurd uv utn (3) 
Sz , 09 oy 
mom =2L +h duas: 
und ebenso für die anderen Punkte des Systemes. Diese Gleichungen sind die 
LacRANGE'schen Bewegungsgleichungen.!) 
D'ALEMBERT'sches Princip. In der Statik ist das Gleichgewicht eines un- 
freien Systemes, ausser durch Gleichungen, welche den Gleichungen (3) ent- 
sprechen und mit Hilfe der bewussten Specialisirung aus ihnen hervorgehen, in 
noch einfacherer Weise durch eine einzige Gleichung, nämlich durch den ana- 
lytischen Ausdruck des Principes der virtuellen Verrückungen charakterisirt 
worden. In ganz derselben Weise lässt sich auch die Bewegung eines unfreien 
Systems durch eine einzige Gleichung charakterisiren, und die Ableitung dieser 
Gleichung kann in genau analoger Weise wie dort erfolgen; der Abwechslung 
halber soll jedoch hier ein der Form nach etwas abweichender Weg einge- 
schlagen werden, welcher überdies weit unmittelbarer zum Ziele führt. Es 
1) Wenn bei dem Zwange, welchem die Bewegung unterworfen ist, die Reibung eine 
Rolle spielt, so nehmen die LAGRANGE'schen Multiplicatoren und demgemiss auch die Bewegungs- 
gleichungen eine verwickeltere Gestalt an; sie lauten, wenn nur eine Bedingung besteht, und 
wenn 4 der Reibungscoéfficient ist: 
d?x Q dx do? 
m — = X-4 A gy 4h — VC + 
dt? AX d£ 0x 
63) 
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