Aberrationspunkte für Axenpunkte; erstes Glied; eine Fläche. 
Das erste Glied der sphärischen Aberration auf der Axe. 
Methode. Gehen wir nochmals auf den veründerten Ausdruck für die 
optische Invariante Q bei einer Brechung unter beliebigem endlichem Winkel 
zurück, den wir noch beiderseits durch 7 dividiren, also 
Ifl 
Q2 1670 099. () 
Diese Invariante muss sich auch ihrerseits als eine Potenzreihe darstellen 
lassen, mit irgend einer, die Einfallshóhe des Strahls bestimmenden Grósse, z. B. 
dem Oeffnungswinkel e der brechenden Kugel, als Variablen. Das constante 
Glied dieser Reihe muss in jedem Falle — Qj, sein, d. i. gleich der Invariante 
für paraxiale Strahlen. Die Coéfficienten der Potenzreihe selbst werden das eine 
Mal die Elemente des einfallenden, das andere Mal die des gebrochenen Strahls 
enthalten und zwar in genau gleichartiger Weise. 
  
Wir kónnen also ein Mal 
Q—9Qr299- 
das andere Mal 
Q-— OQ, 4:9? 
setzen. 
Da wir uns hier auf die quadratischen Glieder beschränken wollen, so 
brechen wir die Entwicklung bei diesen ab. Alsdann folgt aber aus der Identität 
der linken Seiten beider Gleichungen, dass auch 4 — 4' sein muss. 
Auf diesem Wege, welcher auch für die Berechnung aller anderen »Aber- 
rationen« sehr vortheilhaft ist, gelangen wir in relativ einfacher Weise zu In- 
varianten für die hóheren Glieder der Reihenentwicklung. 
Entwicklung. Wir schreiben (1) in der Form 
1 1 "fl 1 
A D. 9T 
und entwickeln # gemäss dem eben angegebenen Ausdruck nach ©. Vernach- 
lässigen wir hierbei alle Grössen, welche mit höheren Potenzen von ¢ als der 
zweiten multiplicirt auftreten, so erhalten wir 
1 7? 
à d V 2 
? ‚(1 08). 
worin s, der Grenzwerth von s für paraxiale Strahlen ist, welcher der für 
diese geltenden Gleichung 
gene er. un 
Hiernach ist die gesuchte Grósse 
genügt. 
$ 7 
f +3 75, 
Ganz analog muss