114 Die künstliche Erweiterung der Abbildungsgrenzen, 
schliesslich Jeder darauf angewiesen bleibt, sich dieselbe durch eigene Erfahrung 
anzueignen. Auch sind die Resultate im einzelnen von wenig Interesse für weitere 
Kreise, sondern gehen fast ausschliesslich Diejenigen an, welche sich mit der 
rechnerischen Construction von optischen Systemen befassen. 
Von Wichtigkeit ist nur — namentlich in praktischer Hinsicht — das allgemeine 
Ergebniss, welches solche Bemühungen geliefert haben: dass es möglich ist, 
auch in Büscheln von sehr grossem Oeffnungswinkel durch geeignete 
Combination einer relativ geringen Anzahl von brechenden Flächen 
die sphärische Aberration praktisch aufzuheben, d. h. auf ein so ge- 
ringes Maass zu reduciren, dass ihr Einfluss auf die Bildschárfe unmerklich ist und 
jedenfalls geringer wird, als der anderer Faktoren, welche eine beliebige Steigerung 
der Bildschärfe ohnedies verhindern. 
Bei Mikroskopen speciell kann der Oeffnungswinkel der vom Objekt diver- 
girenden Strahlen nahezu 180? sein und er kann dies selbst in einem hóher 
brechenden Medium als Luft — wodurch ja, wie ohne weiteres ersichtlich und 
später noch näher dargelegt werden soll, der dioptrische Werth des Büschels 
entsprechend gesteigert wird. "Trotzdem ist eine durchaus befriedigende Aut- 
hebung der sphärischen Aberration in solchen Systemen durch Combination von 
nicht mehr als 15 Brechungen, d. h. brechenden Flächen, möglich, mit welchen 
zugleich noch mehreren anderen wichtigen Bedingungen Genüge geleistet werden 
kann. Bei Systemen, deren Oeffnungswinkel nicht 180° in Luft übersteigt, ge- 
nügen hierzu bereits 10—12 Brechungen. 
Il. Abbildung eines zur Axe senkrechten Flächenelements durch 
weitgeôffnete Büschel. 
Bedingung des Aplanatismus. 
Mit der Aufhebung der sogen. sphärischen Aberration auf der Axe, d. h. 
mit der Einrichtung eines Systems brechender oder spiegelnder Flächen, dass 
die von einem auf der Axe gelegenen Punkte ausfahrenden Strahlen wieder in 
einem auf der Axe gelegenen Punkte — oder sehr kleinen Scheibchen — ver- 
einigt werden, ist geometrisch und physisch (letzteres gemáss dem Satze vom 
kürzesten Lichtweg, pag. 30) die Abbildung des einen Punktes in den anderen 
gegeben. Da alle Functionen eines Linsensystems sich stetig ändern, so wird 
bei einem System von geringer Oeffnung mit der Abbildung eines auf der Axe 
gelegenen Punktes jedenfalls auch die — wenn auch entsprechend weniger scharfe 
— Abbildung eines ihm seitlich benachbarten und damit die eines zur Axe 
senkrechten den ersteren Punkt enthaltenden Flächenelements durch ebenso 
weit geöffnete Büschel co zöso gegeben sein. In Systemen von erheblicher end- 
licher Oeffnung jedoch ist dies, wie eine nähere Betrachtung zeigt, durchaus 
nicht der Fall; es muss dann vielmehr in den Büscheln, welche die Abbildung 
des Axenpunktes vermitteln, eine ganz bestimmte Beziehung unter den con- 
jugirten Strahlen vor und nach dem Durchgang durch das System bestehen, damit 
die Abbildung auch nur eines unendlich kleinen axialen Flüchenstücks ermóg- 
licht werde. 
Von allgemeineren Fragen ausgehend, als uns hier bescháftigen, hatte CrAUv- 
SIUS in seiner bekannten Abhandlung über »die Concentration von Wárme- 
und Lichtstrahlen und die Grenzen ihrer Wirkung«!) nachgewiesen, dass, wenn 
die gesammte Energie, welche von einem Flichenelemente Zg in einem Medium 
1) PoGG. Ann. 121, pag. I. 1864 Mech. Wirmetheorie, 3. Aufl. I, pag. 315. 1887.