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182 Die Begrenzung der Strahlen und die von ihr abhängigen Eigenschaften. 
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Alsdann ist l' oder J — 1 und [9] =. Bei der hier betrachteten singulären Art | 
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von Strahlenbegrenzung wird I' = co bezw. =0; ß wird ganz unabhängig von 1 
bezw. B und tritt dafür in unmittelbare Abhängigkeit von der Brennweite 
des abbildenden Systems. 
Verwirklicht aber wird diese Art des Strahlenganges einfach dadurch, dass 
die Aperturblende im ersteren Falle in die hintere, im letzteren Falle in die 
vordere Brennebene gesetzt wird, oder wenn zwischen die Linsen des Systems 
dann an eine Stelle, die jenen Ebenen conjugirt ist in Bezug auf den zwischen 
beiden befindlichen Theil des Systems. Wie dies in den einzelnen Arten optischer 
Instrumente am zweckmdéssigsten einzurichten ist, kann erst erörtert werden, 
wenn wir die Construction derselben des näheren besprochen haben. 
Metrische Beziehungen zwischen Pupillen und Bildern. 
Die pag.57 entwickelten Abbildungsgleichungen, bezogen auf conjugirte Punkte, 
enthalten alle hier in Frage kommenden Beziehungen im Keime. Insbesondere 
geben die Gleichung II* die Beziehungen zwischen der Vergrösserung ß,, welche 
in dem einen Paar von conjugirten Punkten, z. B. in den Pupillen, besteht 
und den Abscissen, der Vergrôsserung und dem Convergenzverhältniss in dem 
anderen Paare, also in Objekt- und Bildpunkt. Aus diesen Gleichungen folgt 
u. a. eine direkte Beziehung zwischen der linearen Vergrósserung B in Objekt- 
und Bildpunkt, derjenigen B in den Pupillen und den Abscissen der ersteren 
bezogen auf die letzteren €, £', námlich / 
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Diese Gleichung bezieht sich zunächst nur auf die für paraxiale Strahlen 
geltenden Bildorte und Bildgróssen, was durch die Indices angedeutet ist. Es 
kann nun entweder, wie wir gesehen haben (pag. 116 ff), das Bild ausgedehnt 
und die Pupillen — wenigstens 1m Verháltniss zu ihren Abständen £, €" — klein sein 
oder umgekehrt letztere erhebliche Grósse haben und Bild und Objekt ent- 
sprechend kleiner sein. 
Im ersteren Falle wird bei einem móglichst vollkommen wirkenden System 
das Bild eines ebenen Objektes selber eben, d. h. £&' — £,', und die Vergrósserung 
in Objekt und Bild B = y'/y constant, also auch — f, sein. In den Pupillen 
kommt dann aber von selbst nur der Grenzwerth von 7 oder doch ein ihm sehr 
nahe liegender in Betracht. Die Gleichung (1) bleibt daher hier ohne weiteres 
in der Form bestehen 
  
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In dem anderen Falle — Abbildung kleiner Objektfláchen durch weitgeóffnete 
Büschel — kann man nicht ebenso einfach aus der Grósse der vorliegenden endlichen 
Maassstücke auf die in Gleichung (1) eintretenden Grenzwerthe oder auf ihre 
gegenseitigen Beziehungen einen Schluss ziehen. In Objekt und Bild zwar wird 
bei sehr geringer Ausdehnung derselben eine erhebliche Verzerrung und Krümmung 
kaum eintreten kónnen. In den Pupillen aber besteht erstere gerade vermóge 
der Bedingung des Aplanatismus (s. oben pag. 175) in betrüchtlichem Maasse und eine 
starke Krümmung ist erfahrungsmássig ebenfalls stets vorhanden. In Folge dessen 
variiren €, € und B mit dem Divergenzwinkel x der vom Objekt ausgehenden 
Büschel. In dem allgemeinsten Fall, dass Z.- P. und 4.-P. beides Bilder einer zwischen 
den Bestandtheilen des Systems gelegenen physischen Blende sind, sind beide 
als gekrümmte (Rotations-) Fláchen anzunehmen, für deren Gestalt keinerlei An-