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186 Die Begrenzung der Strahlen und die von ihr abhängigen Eigenschaften. 
Systems entfernteren mit Unter-, die näheren mit Uebercorrection. Trotzdem 
ist auch in den extremsten Fällen — bei beliebig grosser Apertur der einfallenden 
Büschel — der Zerstreuungskreis, in welchem das Büschel die Bildebene schneidet, 
völlig bestimmt. 
Ist nämlich z= 0,0, die — ganz gleich ob reelle oder virtuelle — Pro- 
jection der £.-P, P, P,, auf die Objektebene von R aus, so ist der dem Punkte X 
entsprechende Zerstreuungskreis in der Bildebene, O,'O,'— z' das Bild von z, 
welches gemäss der in den Ebenen O' und O bestehenden Vergrósserung zu be- 
rechnen ist, also z' — 0. z. Denn laut Annahme werden die Punkte der Ebene 
O durch Büschel welche innerhalb der gegebenen Apertur liegen in Punkte der 
Ebene O' abgebildet. Die von Æ nach der Z.-P. zielenden Strahlen 
sind zugleich Strahlen dieser von Punkten der Ebene O ausgehenden weit- 
geöffneten Büschel; wir können sie als Axen von unendlich dünnen Büscheln 
gelten lassen, welche ihre Spitzen in den betreffenden Punkten von O haben. 
Die Spitzen der conjugirten Büschel, d. h. die Durchstossungspunkte der conju- 
girten Strahlen mit der Ebene O' sind daber identisch mit den nach den Ab- 
bildungsgesetzen den Punkten des Kreises O,O, entsprechenden Bildpunkten. 
Es folgt hieraus u. a., dass, wie auch der Charakter und Grad der sphérischen 
Ueber- oder Untercorrection in den Büscheln des Bildraums in der Nachbar- 
schaft aplanatischer Stellen sein mag, doch jedenfalls die Durchstossungspunkte 
der von je einem Punkte X ausgehenden Strahlen mit der Objekt- und Bildebene 
in diesen dieselbe Reihenfolge und sogar proportionale Abstünde von einander 
haben. 
Nun ist, wenn wir wie früher PO — E, P'O'=E', den Winkel P, OP—w 
setzen und OR, die Focusdifferenz im Objektraum, mit Af bezeichnen 
00,— 15 — M P,RP= A8: pp 160 (1) 
Für einen in demselben Abstand A£ auf der anderen Seite der Objektebene 
gelegenen Punkt haben wir ganz entsprechend 
1 € 
g == Aggy rw (2) 
— abgesehen von dem hier nicht in Betracht kommenden Vorzeichen. 
Daher ist 
; t 
& —28-Abpg TAE 0^ (3) 
der einem Objektabstand 3- AE entsprechende Zerstreuungskreis im Bildraum.') 
Wenn AE gegen Ë nicht zu vernachlässigen ist, so hängt die Grôsse des 
Zerstreuungskreises nicht nur von dem Oeffnungswinkel, d. h. der scheinbaren 
Grôsse der Æ.-P. gesehen vom Objekt aus ab, sondern auch von ihrer Lage. Je 
nachdem dann die Z.-Z. hinter oder vor dem Objekte liegt ist der Zerstreuungs- 
kreis eines seinerseits in gewisser Entfernung AE hinter der Objektebene ge- 
f) Diese Formel weicht von derjenigen, die von ABBE (s. z. B. Beschreibung eines neuen 
stereoskop. Oculars. Carls Repert. 17, pag. 220. 1880) angegeben und nach ihm von den 
meisten anderen Schriftstellern über diesen Gegenstand wiederholt worden ist darin ab, dass 
hier die trigonometrische Tangente auftritt, wo in jenen der Sinus. Die Difterenz erklärt 
sich aus einer strengeren Rücksichtnahme auf die Voraussetzung des Aplanatismus für die scharf 
eingestellte Ebene. Macht man diese Voraussetzung nicht, so lässt sich über den Zerstreuungs- 
kreis überhaupt nichts mehr feststellen — ausser wenn der Winkel æ so klein ist, dass siz und 
fang nahezu gleich gross sind.