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194 Die Begrenzung der Strahlen und die von ihr abhängigen Eigenschaften.
wo dQ der körperliche Sehwinkel ist, unter welchem das betreffende Element
der Eintrittspupille von dg aus erscheint. Ich begrenze dieses Element nun in
der Weise, dass seine Projection auf die um dg geschlagene Kugel vom Radius
Eins zwischen zwei unendlich benachbarte Meridiane und zwei benachbarte
Breitenkreise fällt — die Axe des optischen Systems hierbei als die Axe jener
Kugel gedacht. Dann ist
dQ — sinu-du-dv,
somit
dl = k-dq-cosu-sinu-du-dv . . . (4)
Von dem zu Z4 der Lage und Grósse nach conjugirten Bildelemente Z4'
wird dem entsprechenden Elemente der A.-/. eine Lichtmenge ZZ' zugestrahlt,
welche der Form nach durch einen ganz analogen Ausdruck gegeben ist, námlich
dL' = k' « dq' - cos u' - sinu' « du' - do' . . (5)
Hierin ist do'=— dv zu setzen; denn bei allen Brechungen bleiben die
Strahlen innerhalb der Meridiane, in welchen sie sich einmal befinden. Der
Winkel z/ ist bestimmt als der zu z conjugirte; Z4' ist das nach Maassgabe der
in O und O' bestehenden Linearvergrósserung 8 entworfene Bild von dg, also
dg =}? dg.
Um nun ZZ' in Beziehung zu dZ zu setzen, wollen wir zunächst einmal die
_ von der Wirklichkeit abweichende — Annahme machen, dass die im Systeme
zum Bilde mitwirkenden Flächen ausschliesslich diejenige Wirkung ausüben,
welche zur Bilderzeugung beiträgt, dass also die durch Spiegelung hierzu bei-
tragenden nur spiegeln und weder durch Brechung noch durch Absorption einen
Theil des Lichts in sich aufnehmen und hierdurch für das Bild verloren gehen
lassen. Ebenso dass bei allen mitwirkenden Brechungen keinerlei Lichtverlust
durch regelmässige und diffuse Reflexion erfolge und endlich, dass bei dem
Dürchgange des Lichtes durch die verschiedenen Medien keine Absorptionen
stattfinden. Alsdann wird das gesammte von Z4 zu dem Pupillenelement ge-
strahlte Licht dZ unverändert von dem Bildelement dg' nach der A.-P. überge-
führt, d. h. es ist dann
dL = dL; (6)
somit
k- da + cos u + smu + du dv = K'. dg'- cosu'- sin u'… du'- du
oder (6a)
E. dq - d(sin? u) — & -g* dg - d(sin?w)
Bei einem aplanatischen System ist aber nach Gleichung (4), pag. 118
i2
d(sin? u) = (2? (5) d(sin? u^),
worin & dieselbe Constante ist wie oben; folglich bestimmt sich
e an
x” (5) | C)
Wie also auch £ und Z einzeln innerhalb des gegebenen Oeff-
nungswinkels variiren mógen, ihr Verhiltniss ist in jeder Richtung
dasselbe und dieses Verhältniss ist gänzlich unabhängig von allen Momenten,
welche für das abbildende System oder das von ihm entworfene Bild sonst be-
stimmend sind; es hängt vielmehr allein ab von den Brechungsexponenten der
Medien, innerhalb welcher sich Objekt und Bild befinden).
1) In dem obigen ist der Beweis für die Gültigkeit einer Beziehung in dem engeren hier
betrachteten Gebiete gegeben, welche von KIRCHHOFF und CLAUSIUS für einen allgemeineren Fall
nachgewiesen ist. HELMHOLTZ (Pocc. Ann. Jubelbd., pag. 557. 1874) geht davon aus, dass
B's h— n'?:n? sei und beweist hieraus den Sinussatz als Bedingung des Aplanatismus.
