Helligkeit der Bilder von selbstleuchtenden Objekten. 197 
wo künstliche Beleuchtung anwendbar ist, von weit grósserer Bedeutung als die- 
jenigen der unverminderten Objekt-Helligkeit. 
Bei teleskopischen Systemen fanden wir (pag. 184) die angulare Ver- 
grösserung gleich dem Reciproken der linearen Vergrósserung in den Pupillen 
=5 also p m £. 
Daher ist hier 
— 41g pg T2’ 
d. h. es spielt hier die lineare Oeffnung genau dieselbe Rolle wie bei mikrosko- 
pischen Systemen die numerische Apertur. Die Normalvergrósserung l', ist 
= p/po- Somit kommen bei unverminderter Helligkeit des Bildes auf je 3 mm, 
behufs Einhaltung normaler Deutlichkeit auf je 1:5 mm Oeffnung eine Ver- 
grósserungsziffer. 
Wir kónnen daher das allgemeine Resultat dieser Betrachtung dahin aus- 
sprechen: In so weit fláchenhaft ausgedehnte Objekte in Frage stehen, 
ist die Leistung optischer Instrumente — von welcher Construction 
und welchen Anwendungsgebietes auch dieselben sein mógen — 
darauf gerichtet und zugleich beschränkt, die Objekte dem Auge im 
Bilde unter vergrössertem Sehwinkel darzubieten, aber in höchstens 
der gleichen Helligkeit. 
Wird aber das System zur Beobachtung von Sternen benützt, welche 
wegen ihrer grossen Entfernung sich auch bei der von dem Teleskop ge- 
lieferten Vergrösserung wie leuchtende Punkte darstellen, so tritt für 
diese der andere Begriff der Helligkeit in Kraft, wonach dieselbe der 
gesammten zum Bildpunkte übergeführten Lichtmenge proportional ist. So 
lange also die Vergrósserung I des Teleskops kleiner ist als die Normal- 
vergrósserung I'y — die A.-P. grósser als die Augenpupille — redueirt sich 
die wirksame (Halb-) Oeffnung des Systems auf I’ “Po, und die Helligkeit 
des Sternbildes im Teleskop ist I'? mal grosser als die des direkt gesehenen 
Sternes. Wenn die Vergrösserung den Werth I'y oder einen grösseren hat, so 
ist die Helligkeit im Bilde dauernd (2/59)? mal grósser als mit freiem Auge. 
Man kann also, beide Fälle zusammenfassend, auch sagen, die Helligkeit des 
Sternbildes ist um so viel grösser als die des direkt gesehenen Sternes, wie die 
wirksame Oeffnung des Systems die der Augenpupille übertrifft !). 
Da der Himmelsgrund, von welchem sich die beobachteten Sterne abheben, 
gemáss dem obigen durch das Teleskop hóchstens in gleicher Helligkeit erscheinen 
kann als mit blossem Auge, so wird ausser der absoluten Helligkeit des Stern- 
bildes auch derHelligkeitsunterschied zwischen dem Stern und dem Untergrund 
mit wachsender Vergrösserung immer grösser, In Folge dessen werden Sterne 
durch Teleskope proportional dem Quadrate ihrer wirksamen Oeff- 
nung sichtbarer gemacht. Da die Helligkeit des Himmelsgrundes bei weiterer 
(Ueber-) Vergrösserung noch proportional dem Quadrate dieser abnimmt, die des 
Sternes aber hierbei constant bleibt, so ist bei Uebervergrósserung die Sichtbar- 
keit des Sternes noch vermehrt. Dies Verhiltniss geht aber nicht ins Unbegrenzte 
weiter, da von einer gewissen Vergrósserung an das Sternbild — theils in Folge 
7) Hierbei ist vernachlássigt, dass sich in Wirklichkeit die Pupille bei Beobachtung des 
helleren Sternbildes zusammenzieht, beim Sehen mit blossem Auge aber in dunkler Nacht eine 
viel gróssere Oeffnung als 3 mm annimmt.