200 Die Begrenzung der Strahlen und die von ihr abhängigen Eigenschaften.
gleich Null. Hingegen stellt sich dieser Fall für die zuletzt ausgesprochene Form
des Gesetzes als ein einfacher Grenzfall dar. Denn je näher der Punkt Æ' an
O,'O,' rückt, desto kleiner wird der Theil 7,75, desto kleiner also auch der
correspondirende Theil der Lichtquelle selbst, von welchem die Z.-2. ihre Leucht-
kraft entlehnt. Rückt Æ' schliesslich ganz in das Bild O,'O,', so reducirt sich
der Raum 7,47 auf einen einzigen Punkt, dessen Leuchtkraft folglich für alle
Theile des Oeffnungsbildes zugleich maassgebend wird. Man erhält daher für
den ins Auge gefassten Fall folgenden einfachen Satz:
Die Lichtwirkung, welche irgend ein optischer Apparat in einem
beliebigen Punkte des Bildes einer gegebenen Lichtquelle vermittelt,
ist stets áquivalent einer Lichtstrahlung aus der Fláche des Oeffnungs-
bildes, wenn dieser in allen Theilen die Leuchtkraft des zugehörigen
Objektpunktes in der entsprechenden Richtung beigelegt wird —
oder eine dieser im ,Verháltniss des Quadrates des Brechungs-
exponenten proportionale, falls das letzte Medium vom ersten ver-
schieden ist.
Wir konnten dieses letztere Ergebniss auch unmittelbar aus den Grund-
Gleichungen ableiten, indem wir berücksichtigten, dass die Grósse ZZ in Gl. (1) und
(la) wegen deren symmetrischer Form ebensogut auch als, die Lichtmenge aufge-
fasst werden kann, welche das Element ZQ der Pupilleaufdas Element Zg des
Objektesstrahlt, wenn ersterem diejenige Leuchtkraft £ beigelegt wird, welche dg
in der betreffenden Richtung hat. Das gleiche Verhältniss gilt dann auch im Bild-
medium. Dieselbe Strahlungswirkung, welche von einem Bildelement in irgend
einer Richtung ausgeht, würde nach jenen Gleichungen von dem in dieser Richtung
gelegenen Element der 4.-P. ausgeübt werden, wenn dasselbe die gleiche Leucht-
kraft £' besässe — und dies gilt dann ohne weiteres auch für Orte im Bilde selbst.
Besitzt wieder das Objekt eine innerhalb der wirksamen Apertur vom Strahlungs-
winkel unabhängige Leuchtkraft, so ist die Beleuchtungstärke, welche durch Pro-
jection seines Bildes auf einen Schirm in diesem hervorgebracht wird, genau die-
selbe, als wenn die A.-P. gleichmässig mit der Intensität des Objektes — oder
einer ihr im Verhältniss von (z'/z)? proportionalen — leuchtete. —
Mit dieser Ergänzung vermag die aufgestellte Theorie über alle Fragen
Rechenschaft zu geben, welche sich auf dem Boden der ihr zu Grunde liegenden
Voraussetzungen darbieten können. Uebrigens erkennt man, dass alle wesentlichen
Ergebnisse dieser Betrachtungen, wenigstens als mehr oder minder zutreffende
Näherungen oder mit leicht zu überschauenden Correctionen, auch dann noch
in Geltung bleiben, wenn eine oder die andere jener Voraussetzungen im einzelnen
Falle nicht vollständig erfüllt ist.
Wie der unvermeidlichen Verminderung der Leuchtkraft in Folge von Re-
flexionen und Absorptionen durch Einführung eines Verlustfaktors Rechnung ge-
tragen werden kann wurde oben schon erwähnt. Was ferner die chromatischen
undsphärischen Abweichungen anlangt, so stellten erstere von vornherein kein
Hinderniss für die Anwendung der entwickeiten Sätze dar; denn diese kann auf die
verschieden farbigen Bestandtheile des Lichtes einzeln erfolgen und liefert alsdann
für jeden ein Resultat der gleichen Art, nur dass die geometrischen Bestimmungs-
stücke darin - - Grósse und Lage der maassgebenden Bilder — von einer Farbe zur
anderen um ein weniges variiren. Die Gesammtwirkung lásst sich daher bestimmen
durch Summation der Strahleneffekte, welche von den verschiedenen farbigen
Bildern, jedes für sich genommen, ausgehen.
