36 Geometrische Optik. 
linien vorhanden sind, eine durch einen der Brennpunkte senkrecht zum Haupt- 
strahl gelegte Ebene mit dem Büschel nirgend einen Querschnitt von weniger 
als der zweiten Ordnung (im Vergleich mit der Breite des betrachteten Wellen- 
"füchenstücks) hat, also der SruRw'sche Satz richtig bleibt, zeigt eine einfache 
Ueberlegung (Fig. 306). Ein z. B. durch 7j gelegter senkrechter Querschnitt hat 
bei den in der Figur angenommenen besonders ungünstigen Verhältnissen seinen 
grössten Querschnitt im Durchschnitt mit den äussersten ebenen Partialbüscheln 
QRF, und S T.F," (bei rundlicher Begrenzung des Elements der Wellenfläche, an 
einer zwischen /#, und ®,' gelegenen Stelle). Dieser Querschnitt g ist aber, wenn 
wir 7, D,'— dr, d. i. gleich der Differenz der zweiten Hauptkrümmungsradien in 
M' und P und die mittlere Länge eines Hauptkrümmungsbogens zweiter Art wie 
N'N''=ds setzen g=4ds-dr/r —also im Allgemeinen unendlich klein gegen 451). 
Das hier betrachtete unendlich dünne Strahlenbündel ist eine specielle Art 
des allgemeinen geradlinigen Strahlenbüschels, welches nicht mehr die 
Eigenschaft hat, ein System von Orthogonalflächen zu besitzen. Ein solches wird 
in der Natur z. B. durch die irregulär in doppeltbrechenden Medien gebrochenen 
Strahlen reprüsentirt. Die Eigenschaften dieses allgemeinen Büschels, deren 
Studium natürlich auch auf die des speciellen ein Licht wirft, insofern es zeigt, 
welche von den Eigenschaften dieses letzteren in seiner blossen Geradlinigkeit, 
welche auf den besonderen Annahmen beruhen, hat besonders HAMILTON”) studirt; 
nach ihm Kummer?), Möpgıus*), MEIBAUER®) u. A. (s. die Literaturangaben in 
VERDET, l. c.). 
Nach den voranstehenden Festsetzungen kann als die Aufgabe der Dioptrik 
unendlich dünner Büschel, allgemein gefasst, die ausgesprochen werden: wenn 
die Brechungsexponenten zweier Medien z und %', die Gestalt der sie trennenden 
Fläche f(x, y, 2) — 0, die Richtung eines einfallenden Strahls und die Orte der 
Brennpunkte und Lagen der Brennlinien auf ihm gegeben ist, letztere drei 
Bestimmungsstücke auch für den gebrochenen bezw. reflectirten Strahl zu finden. 
C. NEUMANN) hat eine allgemeine Lósung dieser Aufgabe mitgetheilt unter der 
Annahme der Giltigkeit des SruRM'schen Satzes; MaATTHIESSEN") ohne die letztere. 
Hier sei auf diese Darstellungen nur hingewiesen, die Aufgabe selbst werden 
wir später in einer Anzahl besonderer Fälle behandeln. 
Literatur. 
Als die beste neuere Gesammtdarstellung der geometrischen Optik (der speciellen Katoptrik 
und Dioptrik und allgemeinen Theorie der optischen Instrumente) muss das Buch von R. S. HEATH 
bezeichnet werden: A Treatise on Geometrical Optics. Cambridge 1887. Elementary Treatise, 
ibid. 1888. Doch ist der Standpunkt des Verfassers mehr der des Mathematikers; so dass 
gegenüber der vorliegenden Darstellung vieles ausführlicher behandelt ist, vieles aber wiederum 
weit kürzer oder auch gar nicht. Eine Uebersetzung dieses Werks ins Deutsche ist vorbereitet. 
7 S. auch Czapski, Zur Frage nach der Richtung der Brennlinien in dünnen optischen 
Büscheln. WIED. Ann. 42, pag. 332. 1801. 
?) Trans. Irishr. Acad. 15, pag. 69. 1828; 16, pag. 1, 94. 1830/31; 17, pag. 87. 1837. 
Auch PoGG. Ann. 28, pag. 633. 1833; 29, pag. 324. 1834. 
3) CRELLE's Journ. 57, pag. 189. 1859; Berl. Monatsber. 1860, pag. 469; Abh. Berl. 
Akad. 1866. : 
4) Sitzb. Süchs. Akad. 14, pag. r. 1862. 
9) Zeitschr. f. Math. u. Phys. 8, pag. 369. 1863. Theorie der geradlinigen Strahlensysteme 
des Lichts. Berlin 1864. 
6) Sitzber. Sichs. Akad. 1880, pag. 42. 
7) Zeitschr. f. Math. u. Phys. 33, pag. 167. 1888.