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Interferenzstreifen lings Brennlinien. 543
kaustische Flächen heissen. Wir wollen einen einfachen Fall betrachten, die
Verhältnisse sind aber in allen Fällen ähnlich. Der leuchtende Punkt liege auf
der Axe einer Sammellinse, sodass die durch dieselben gegangenen Strahlen con-
vergiren, die kaustische Fläche ist dann natürlich ebenso wie die Wellenflächen
eine Rotationsfläche um die Linsenaxe und die Strahlen liegen sämmtlich in durch
die Axe gehenden Ebenen. In Fig. 457 sei Sg 7
PO die Axe der oberhalb P zu denkenden g .——7 AC
Linse, 40 D ein Meridianschnitt durch die :
Brennfläche, eine Brennlinie (kaustische Linie).
Dieselbe wird von allen in der Ebene der
Figur verlaufenden Strahlen berührt und zu-
gleich stehen diese senkrecht auf den Wellen- 2
flächen, von denen eine durch EZ PG ange-
deutet ist. Daraus folgt, dass die Brennlinie X
der Ort der Krümmungsmittelpunkte des
Meridianschnitts der Wellenflächen ist, denn
zwei unendlich benachbarte Tangenten einer
Curve schneiden sich auf dieser und zwei
unendlich benachbarte Normalen im Krüm-
mungsmittelpunkt. Es folgt weiter, dass, wenn
wir eine Tangente, z. B. £4, sich von der (Ph. 457.)
Brennlinie abwickeln lassen (d. h. sie so in der Ebene der Figur drehen, dass
sie beständig die Brennlinie berührt ohne auf ihr zu gleiten), ihre Punkte die
Meridianschnitte der Wellenflächen beschreiben, denn dabei stehen in jedem
Augenblick die erzeugten Kurven senkrecht auf der sich drehenden Geraden, und
dasselbe gilt bezüglich der Wellenflächen, also müssen jene in diesen liegen.
Bei diesem Abwickeln aber wird das abgewickelte Stück der Tangente gleich
dem Bogen, von welchem es abgewickelt worden ist; also wenn wir zwei Tan-
genten wie ÆA und FB ins Auge fassen, ist /B gleich der Summe von ZA
und dem Bogen AB. Die beiden Tangenten schneiden sich in C, und es
werde A4 C mit 4, BC mit /,, AE mit a und der Bogen 48 mit s bezeichnet,
dann ist FC — 2 4- 5 — 4 und EC=a + ¢, also £C — FC -—,4-/,— s. Das
ist aber auch der Gangunterschied für die beiden in C sich schneidenden Strahlen
vom leuchtenden Punkt bis dahin, weil nach dem Marus-Du»iN'schen Satze die
Weglánge vom Ausgangspunkt bis zu irgend einer Wellenfläche für alle Strahlen
gleich ist. Sehen wir den Bogen AB als Kreisbogen an, was bei einer kleinen
Länge desselben gestattet ist, so können wir also leicht die Entfernung des
Punktes C von der Brennlinie für einen gegebenen Gangunterschied der Strahlen
finden. Nennen wir X den Radius dieses Kreises, « den Winkel BMC, so ist
$ $3
h=ty= Ranga = R (gn sig:
also die Wegdifferenz à
$
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Suchen wir nun z. B. die Stellen, wo die Strahlen sich aufheben, so ist
: ; ; : )
dieser Ausdruck gleich einem ungraden Vielfachen von 5 zu setzen, und wir be-
kommen
1 2
— [627 + DAFRE;
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da weiter i 2
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