688 Doppelbrechung. 
Dieser Fall tritt für Krystalle des hexagonalen und tetragonalen Systems ein. 
Wählt man jene Symmetrieaxe zur z-Axe, so müssen die in (1) auftretenden Con- 
stanten « und 2 einander gleich sein. Diese Krystalle besitzen daher nur zwei 
optische Constanten. Die Krystalle des reguláren Systems besitzen mehr als eine 
vierzáhlige Symmetrieaxe, daher sind für diese alle drei Coëfficienten a, b, c 
einander gleich zu setzen, und jene Krystalle unterscheiden sich Optisch nicht 
von isotropen Medien, indem sie nur eine optische Constante besitzen. — Diese 
Sätze werden durch die Erfahrung bestätigt. DurAy!) hatte erkannt, dass Krystalle 
des regulären Systems keine Doppelbrechung zeigen, Hauv?) fand, dass alle 
anderen Systemen angehórigen Krystalle Doppelbrechung aufweisen. Schliesslich 
beobachtete BREWSTER?) an 150 krystallisirten Mineralen, dass die Krystalle des 
hexagonalen und tetragonalen Systems ein wesentlich anderes optisches Verhalten 
zeigten, als die der Systeme niederer Symmetrie, und diese Thatsache wird durch 
die oben genannten Beziehungen zwischen den a, 6, ¢ vollständig erklärt, wie 
wir weiter sehen werden. 
Die Hauptgleichungen (20) der pag. 671 nehmen unter Zugrundelegung der 
optischen Symmetrieebenen als Coordinatenebenen die Gestalt an 
02u | 0 ou ov ow 
= alu — — +b +c}, 
  
  
08? ox ox oy 0% 
027 0 ou ou ow 
A ahy — =— (a A 6b — +03 (2) 
ot ay ox oy 03 
0220 0 ou Ou ow 
Sy Al lan OR EN 
ot 0% ox oy 0% 
Man kann diesen Differentialgleichungen genügen durch die Annahme linear- 
polarisirter ebener Wellen, d. h. durch die Integrale 
À 1 mx + ny + 
u = AM cos (+ ee = PESTE), 
(+ many dpi 7), 
(mt ms mass 22). 
1 
m? + n°2 + p2= M° + N° + P2 + 1, 
Alm Afr al 
wobel 
€ 
1 
eA (4) 
| 
angenommen ist. 
T bedeutet die Schwingungsdauer des Lichtes, x, *, p die Richtungscosinus 
der Wellennormalen, M, N, 8 des Lichtvectors, 4 seine Amplitude. 
Bezeichnen M, JV, P die Richtungscosinus des NEUMANN'schen Lichtvectors, 
so bilden der letztere, ferner der FaEsNEL'sche und die Wellennormale ein recht- 
winkliges Axenkreuz. Es bestehen daher die Gleichungen 
mM + nN + pP = 0, 
MM + NR + PP =0, (5) 
mM + nN + pP=0. 
Aus den Gleichungen (2) und (3) folgt 
02M = aM — m(@Mm + I Nn + C982), 
o29t — bN — n(@Mm + INn + cP), (6) 
o? — cP — p (aMm + 6Nn + cPp). 
1) Duray, Mém. de l’anc. Acad. des sc., pag. 81. 1739. 
2) Hauv, Traité de minéralogie. I, pag. 159. 1801. — Mém. de l'anc. Acad. dés sc., 
pag. 34. 1788. 
3) BREWSTER, Phil Trans. pag. I99. 1818.