Das FRESNEL’sche Gesetz.
Indem man diese Gleichungen in der Form schreibt
7
M = ————; (a9 m 4- 53a —— cp),
Q — «qw?
2
Ne ue (Ma + 5 N7 + Pp), (7)
qu wil (@Mm + IN7 + c Pp),
€— 0
erhált man durch Multiplication dieser Gleichungen mit resp. zz, z, p und Addition
m2 71? pr
w? b — o? Ga
a — 0 (8)
Diese Gleichung spricht das FnzsNEL sche Gesetz für die Abhängig-
keit der Fortpflanzungsgeschwindigkeit ebener Wellen von der
Richtung ihrer Normalen aus. Da die Gleichung (8) eine quadratische
Gleichung für w? ist, die stets reelle Wurzeln hat, so pflanzen sich also in jeder
Richtung zwei Wellen mit verschiedenen Geschwindigkeiten fort.
Die zu jeder Welle zugehôrigen Schwingungsrichtungen des FRESNEL’schen
Lichtvectors ergeben sich nach den Gleichungen (7), welche man in der Form
schreiben kann
m 7
M:N. P =e = : cé
—w2 ee wo) — n°”
(9)
worin für e ein bestimmter, der Gleichung (8) genügender Werth von « einzu-
setzen ist. Die Schwingungsrichtungen des NEUMANN’schen Lichtvectors sind zu
der durch (9) definirten Richtung senkrecht.
Bezeichnet man die beiden Wurzeln von o? der Gleichung (8) durch o?
und e?, und drückt durch angehángte Indices an 9J, 9t, $$ die Zugehórigkeit zu
den beiden verschiedenen Wellen aus, deren Geschwindigkeiten resp. o und e
sind, so ist also nach (9):
am. us. uy inre
NN Tm et py c — 92? d
m 7 £f (10)
Dog matita
WM: Nn: 8.
Es ist wichtig, zu bemerken, dass die Schwingungsrichtungen der beiden zu
der gleichen Normale gehörigen Wellen senkrecht aufeinander stehen, indem die
Beziehung besteht:
MM. + MN + P,P. = 0.
In der That kann man die linke Seite der letzten Gleichung nach (10)
schreiben
1 m? 72 1 2? m? 72 7
9 zi TE ARA UE TTT :
02 — e2 la — o? 5, — 02 €— 0? a— €? b —0 £ — e?
SE
Dieser Ausdruck verschwindet aber nach der Gleichung (8).. Nach der
2ten der Gleichungen (5) folgt daher für die Schwingungsrichtung des NEUMANN-
schen Lichtvectors
MEN EE. te
€ — £27 b — 3 c — e?
m 2 2 (10)
M:N; B p ris
Die durch die Gleichungen (8) und (9) ausgesprochenen Gesetze für Fort-
WiINKELMANN, Physik, II,
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