Ausgezeichnete Fälle der Prismenbrechung, 709
Bestimmung der Constante c muss man also 9 zuvor berechnen. Bezeichnet «
die Neigung der optischen Axe zum Querschnitt des Prismas und p den Winkel,
welchen die durch Prismenkante und optische Axe gelegte Ebene mit der
Halbirungsebene des inneren Prismenwinkels einschliesst, so ist
cos Ÿ = — cos x cos (p — v), (47)
wo 4 den oben (pag. 707) definitten Winkel der gebrochenen Wellennormale
gegen die Halbirungsebene des inneren Prismenwinkels bedeutet, der also eben-
falls nach der Gleichung (45) durch die beobachteten Grössen zu berechnen
ist. — Die optischen Constanten eines einaxigen Krystalls sind also durch
Messung der Richtung der ordinären und extraordinären Welle an einem
einzigen Prisma und bei einem einzigen Einfallswinkel zu berechnen.
Diese Berechnung vereinfacht sich, wenn die Halbirungsgrade des inneren
oder des äusseren Prismenwinkels eine optische Symmetrieaxe ist, oder wenn
beides gleichzeitig stattfindet. Die Berechnung wird am bequemsten, falls die
optische Axe parallel zur Prismenkante liegt; dann ist at und man erhält c
direkt als Quadrat der Fortpflanzungsgeschwindigkeit der extraordinären Welle,
welche in diesem Fall auch das gewöhnliche Brechungsgesetz befolgt. Dieser
einfachste Fall ist zugleich dadurch ausgezeichnet, dass eine kleine Abweichung
in der Orientirung des Prismas den geringsten Einfluss auf das Resultat ausübt").
Von besonderem Werth für die Bestimmung der Hauptlichtgeschwindigkeiten
doppelt brechender Krystalle durch Prismenbeobachtungen sind diejenigen
Fälle, in welchen durch Messung des Minimums der Ablenkung unmittelbar
eine oder zwei Hauptlichtgeschwindigkeiten gefunden werden.
Da ein einaxiger Krystall für die ordentliche Welle sich wie ein isotroper
Körper verhält, so gelten für diese auch unverändert die für letztere gültigen
Resultate, d. h. es ist die Geschwindigkeit o der ordinären Welle durch die
Beziehung gegeben,
OX? a sink A
At M, o (48)
0, 0, sin (A + D2)
wobei D, das Minimum der Ablenkung der ordináren Welle bedeutet.
Dieselbe liegt symmetrisch zu den Prismenseiten, d. h. es ist 7 = r'. Diese
Beziehungen gelten im Allgemeinen nicht mehr für die extraordinäre Welle.
Um zu einer Relation zu gelangen?), welche das Minimum D, der Ablenkung
der extraordiniren Welle mit den Hauptlichtgeschwindigkeiten verknüpft, hat
man zunächt eine Gleichung zu bilden, welche die Ablenkung 2 durch die
optischen Constanten (a, 4, ¢) und die Richtung 4 der gebrochenen Welle aus-
drückt. Es geschieht dies unmittelbar, wenn man in der linken Seite der
Gleichung (44) e mit Hilfe der Gleichung (8) (pag. 689) der Normalenfläche
eliminirt. Es resultirt dadurch eine Gleichung
welche ausser den Constanten a, à, c nur noch die Grössen, welche die Orientirung des
1) Vergl. M, BORN, N. Jahrb. f. Miner. Beil.-Bd. 5, pag. 13. 1887.
2) Vergl. G. G. STOKES, Cambr. and Dublin. Math. Journ. 1, pag. 183. 1846; Math.
and Phys. Papers, 1, pag. 148. Cambridge 1880; H. DE SÉNARMONT. Nouv. Ann. de Math.
16, pag. 273, 1857. — V. v. LANG, Wien. Ber. 33, pag. 155 u. 577. 1858. — H. ToPsoE og
C. CHRISTIANSEN, Ann. de chim. et de phys. (5) 1, pag. 5. 1874. — Poco. Ann. Egbd. 6,
pag. 499. 1874. — A. CORNU, ‘Ann. scient. de l’Ecole Norm. (2) 1, pag. 231. 1872;
3, pag. 25. 1874. — M. Born, N. Jahrb. f. Miner, Beil-Bd. 5, pag. 16. 1887.
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