726 Doppelbrechung. 
flàche G, der Krystallplatte mit einer gewissen Fläche, der Isogyrenfläche, 
angesehen werden, zu der wir durch folgende Ueberlegung gelangen: die Pola- 
risationsebenen, deren Schnittgraden mit G, eine vorgeschriebene Richtung 7 
haben sollen, liegen parallel 4; ihre Normalen sind also auf n senkreckt. Diese 
fallen nun aber, sowohl im FRESNEL’schen, wie im NEUMANN'schen System, mit 
der Schwingungsrichtung einer der beiden im Krystall fortgepflanzten Wellen 
zusammen, fals man, wie wir es immer gethan haben, den Richtungsunter- 
schied der beiden gebrochenen Wellennormalen vernachlässigt. Daher kann 
man die Isogyrenfliche definiren als den geometrischen Ort aller vom Einfalls- 
punkte O in der Eintrittsfläche G, der Krystallplatte ausgehenden Wellen- 
normalen, für welche eine der zugehôrigen Schwingungsrichtungen senkrecht 
auf der gegebenen Geraden n steht. 
Wir denken uns durch O ein rechtwinkliges Coordinatensystem gelegt, 
dessen Axen mit den optischen Symmetrieaxen des Krystalls zusammenfallen. 
Nennt man, wie wir es früher gethan, m, n, die Richtungscosinus der Wellen- 
normalen in Bezug auf dieses Coordinatensystem, M, No, PB. resp. Me, N, Be 
die der (FRESNEL’schen) Schwingungsrichtungen, so ist 
mM, + nN, + pP, = 0, (70) 
mM. + nNR + pP. = 0, (71) 
MM + NN + BoP. = 0. (72) 
Durch Multiplikation der Gleichungen (6) dieses Abschnittes (pag. 688), 
welche man sich für die Gróssen 9J,, 9, 3B, gebildet denken mag, mit den be- 
züglichen Faktoren 9i, 9t, $$, und Addition folgt nun unter Rücksicht auf (70) 
nnd (72): 
a9, 95, -- 29,91, -- cq, m, — 0. (73) 
Aus dieser und der Gleichung (72) folgt: . 
MoMe: NN: PB = —6ir—2a:4—. (74) 
Sind nun c,, so, e, die Richtungscosinus von n, so soll auch nach der 
Eigenschaft der Isogyrenflüche sein: 
Moo, + Noca + Prog = 0. (75) 
Die Gleichungen (70), (71), (74), (75) gestatten eine Elimination der Grössen 
M, N, Sq. 
Zunächst folgt aus (71) und (74): 
MO — €)  n(e—a) pla—5) 
N, + N + qr zz, (76) 
und aus (70) und (75): 
Mo: No: Po = no4 — 509: 504 — nog : mo, — nay. (77) 
Setzt man diese Werthe in (76) ein, so entsteht die Gleichung der Isogyren- 
fliche in Polarcoordinaten: 
"m(b— c) 
nog — pay 
Führt man rechtwinklige Coordinaten ein und nennt » den Winkel zwischen 
den optischen Axen und der z-Axe (Mittellinie), so wird unter Rücksicht auf die 
Gleichungen (13) die Gleichung (78) zu: 
x cos? V y 
2 (c — a) 
poy — mc? 
te—8 _, 
985 — 22 91 
(78) 
z sin? V ri (79) 
3920791 
Die Isogyrenfläche ist also eine Kegelflüche dritter Ordnung, welche durch 
die beiden optischen Axen (y — 0, x = + z fang V) hindurchgeht. Sie ist kein 
festes, nur von den optischen Constanten des Krystalls abhängendes Gebilde, 
      
      
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
    
    
  
  
  
    
   
   
  
   
  
   
    
   
    
    
     
  
      
   
  
ccm ese io AM ere IER