|
|
|
|
Schwingungsform in absorbirenden Krystallen.
Die Gleichung (16) zerfállt nun in
M Me + NN, + PP — M; M! — N' N'— P'P' = 0,
MM + NN'+PP' + M) M, + N) N. + P P. +0.
Wegen der Gleichungen (17) erhält man hinaus:
Vole COS (Bote) — #5 7. cos(r, vr.) = 0,
vor. cos (ro?) + Poe cos (ro re) = 0.
Da nun beide Bahnellipsen in derselben Ebene liegen (der Wellenebene),
so ist
Cas (Foros 0s (7. 7);
£05 (Fore ) om rm cos (ro re) = sin (Rata)
Daher
(FoFe — Fo Fe) COS (FoFe) == 0,
(rate! TIT EU Sin (70 7.) = 0.
Hieraus folgt, dass entweder 7, mit 7, zusammenfillt, und dass #,: 7; =
Fe 17e, Oder dass rz, mit 7,’ zusammenfilit, und dass dann z,:z, — re: re! ist.
Aus beiden Fällen folgt das gemeinsame Resultat: die beiden zu derselben Wellen-
normale gehôrigen Schwingungsellipsen sind einander ähnlich und fallen mit
ihren Hauptaxen in inverser Lage zusammen.
Die Gleichung (13) zerfällt durch Trennung der reellen von den imaginären
Bestandtheilen in zwei simultane Gleichungen für w und x. Die Abhängigkeit
der einen dieser Grössen, z. B. des w allein, von den Richtungscosinus m, 2,
der Wellennormale ist in dem Allgemeinen bisher betrachteten Falle sehr com-
plicirt. Es gelten also nicht mehr die FRESNEL’schen Gesetze der durchsichtigen
Krystalle. — Dieselben behalten aber ihre Gültigkeit bei geringem Betrage der
Absorption, wenn diese nämlich so klein ist, dass man die Quadrate der Grössen
ang der Formel (2’') gegen die der @zz vernachlässigen kann. Diese Vernach-
lässigung ist bei allen denjenigen Krystallen, welche man überhaupt noch bequem
im durchgehenden Lichte beobachten kann, unbedenklich gestattet, und daher
möge jetzt dieser Fall als der alleinige, welcher experimentelles Interesse bean-
sprucht, näher ins Auge gefasst werden.
Wie schon bemerkt, gelten für schwach absorbirende (gefärbte) Krystalle
dieselben Gesetze für die Fortpflanzungsgeschwindigkeit, wie für völlig durch-
sichtige Krystalle!). Die Gróssen a, 2, c der Formel (3) ergeben daher die
Quadrate der Lichtgeschwindigkeiten in Richtung der optischen Elasticitátsaxen,
die sogenannten Hauptlichtgeschwindigkeiten. — In der Nähe der optischen
Axen treten die früher pag. 701, 702 beschriebenen Erscheinungen auch hier ein.
Die Abhängigkeit des x von der Richtung ergiebt sich am einfachsten, wenn
man das Produkt xo? untersucht. Für dieses folgt námlich (bei Annahme des
FnESNEL'schen Lichtvectors):
2x0? = a! cos? A, -- 0! cos? a -t- c! cos? s, (18)
falls 4,, Z,, 44 die Winkel der grossen Axe der Schwingungsellipse gegen die Ab-
sorptionsaxen bezeichnen. Die Gróssen 4, d', c' sind durch die Formel (3^) definirt.
Der Absorptionscoéfficient x: w, auf den es z. B. ankommt, falls man die
Abhängigkeit der Durchsichtigkeit einer Krystallplatte von ihrer Urientirung und
ihren Dichroismus studiren will, hängt in complicirter Weise von den Richtungs-
consinus 7, 7, p der Wellennormale ab. Stellt man diese Abhängigkeit geometrisch
durch eine Fläche dar, indem man auf jeder Richtung der Wellennormalen die
!) Betreffs des näheren Nachweises dieses und der folgenden Sätze vergl. P. DRUDE, WIED.
Ann. 40, pag. 665. 1890.
