Lagenbeziehung conjugirter Punkte auf den Hauptstrahlen. 
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Das Verhältniss conjugirter Neigungswinkel, das Convergenzverhältniss 
im Tangentialschnitt, folgt aus den oben schon benützten Gleichungen 
t-du —rdecosi und #'du' = rdecosi', zu 
A 4 
du iugi (4) 
Die Abscissen der Hauptbrennpunkte vom Einfallspunkt P aus ge 
messen sind nach Gleichung (1) resp. (3) für die Sagittalstrahlen 
7 
nr nr 
sri=m=S=—m=r-—a--m-r == 5 
2 n cos 4! — neos i^ 7 n' cos i! — n (0g 2! (5) 
für die Meridianstrahlen 
951 Fed 7! 
ncos?i!-x n'cos? i. 
. ' ! 
pm u- ET ARCU I: y ir = 7 _— 7 J Um 
n! cos?! — ncosi z' cos i! — ncos à 
Unter Benützung dieser Gróssen kónnen wir die Gleichungen (1) und (3) in 
der Form schreiben 
S! S 
SUR 1, (1%) 
Zz 7 
gr = gm 1, (2:5 
Nach einem, leicht zu beweisenden geometrischen Satze gehen aber die 
Verbindungslinien zweier Punkte (Z, Z'), die auf je einer Geraden liegen und 
deren Abcissen (s, s' bezw. (Z 7 einer Gleichung von dieser Form genügen, 
simmtlich durch einen Punkt, dessen Coordinaten bezogen auf die Haupt- 
strahlen als Axen, die Gróssen (S, S") bezw. (7, 7") sind, und umgekehrt. 
Für den Sagittalschnitt kennen wir deren Fixpunkt bereits; es ist der Kugel- 
mittelpunkt C. Mit seiner Hilfe können wir den ersten und zweiten Hauptbrenn- 
punkt %;, #;' constructiv ermitteln: als den Schnittpunkt der durch C zum ge- 
brochenen, bezw. einfallenden Hauptstrahl gezogenen Parallelen mit jeweilig 
dem anderen Hauptstrahl. 
Für den Tangentialschnitt kónnen wir umgekehrt den Fixpunkt K aus seinen 
Coordinaten 7, 7" construiren, indem wir 7' und Z' auf PZ bezw. PL' abtragen 
nach Æ und Z,', oder sie aus S und ‚S' gemäss den Formeln (5) in üblicher 
Weise construiren, und durch Æ# zu PZ', durch #/ zu PLZ Parallele ziehen. 
Der Schnittpunkt dieser ist X, (Eine schönere Construction s. bei LIPPICH, 
Ll C, pag. 171). 
Mittelst der Punkte C und Æ ist es dann sehr einfach, zu jedem Punkt auf 
dem einen oder anderen Hauptstrahl den in Bezug auf Sagittal- und Tangential- 
strahlen conjugirten zu finden. Man hat diesen Punkt nur mit C resp. A zu 
verbinden und diese Verbindungslinie bis zum Schnitt mit der anderen Axe zu 
verlàngern. Der Schnittpunkt ist der gesuchte conjugirte Punkt. 
Einem und demselben Einfallspunkt entsprechen auf diese Weise in Bezug 
auf Sagittal- und Tangentialschnitt zwei verschiedene conjugirte Punkte. Die 
Strecke zwischen diesen, die Bildstrecke, ist die centrale Projection der 
1) Dieselben sind hier nicht identisch mit dem, was wir früher als »Brennweite« 
definirt haben.