Astigmatismus. 89 
sionen des brechenden Kugelelements) senkrecht auf dem Hauptstrahl und senk- 
recht zur bezw. in der Einfallsebene liegen !). 
Anmerkung. Als zweite Bildlinie, welche in der Eipfallsebene liegt und durch Z;' geht, 
bietet sich auf Grund der speciellen Ableitung allerdings zunüchst nicht eine zum Hauptstrahl 
L;,'P senkrechte Gerade dar, sondern das Stück 4'.5' der Centralen (Fig. 321), welches die 
beiden àussersten Strahlen des tangentialen Hauptbüschels aus ihr herausschneiden. Durch dieses 
Stück müssen alle Strahlen des Büschels gehen, denn wenn ich die Fig. 320, um die Centrale 
ZCZ' um kleine Winkel aus der Zeichenebene heraus nach vorn und hinten drehe, so bestreiche 
ich die Gesammtheit aller Strahlen des ganzen Büschels, wáührend A'B' der Grosse und Lage 
nach ungeündert, also allen gemeinsam ist. Aber die Gerade C'D', welche zu /PZs' senk- 
recht ist, erfüllt, wie wir früher gezeigt haben, ebenfalls die Bedingung, dass alle gebrochenen 
Strahlen ihr bis auf Abweichungen von der zweiten Ordnung nahe bleiben und ist für die 
meisten Entwicklungen bequemer. 
Dass die Strahlenvereinigung in A'B' eine so vollkommene ist, hat fiir unsere Ent- 
wickelungen keinen Werth, da ja die Vereinigung in den ersten Brennpunkten L;', wie gezeigt, 
nur von der ersten Ordnung ist. 
Die Geometrie bietet natürlich die Hilfsmittel dar, um bei gegebener Grósse des brechenden 
Elements der Kugel genauer die Art der Strahlenvereinigung in der Nühe von Z;' und Z;' zu 
untersuchen. (Siehe die Bemerkungen pag. 35— 36.) 
Während durch Brechung an sphärischen Flächen oder im Scheitel von Rotationsflächen 
Astigmatismus nur bei schiefem Einfall des Büschels entsteht, bringt die Brechung an einer 
Fläche doppelter Krümmung im Allgemeinen bei jeder, auch normaler Incidenz des Büschels, 
eine astigmatische Modifikation desselben hervor. Die Nothwendigkeit hiervon folgt ohne weiteres 
aus der verschiedenen Krümmung einer solchen brechenden Fläche in verschiedenen, durch den 
Hauptstrahl gehenden Ebenen. Der so entstandene Astigmatismus, welcher auch beim mensch- 
lichen Auge oft vorkommt und auf dem Gebiet der künstlichen optischen Instrumente in dem 
extremen Fall der Cylinderlinsen verwirklicht ist, war viel eher bekannt und ist bei der 
genannten Art von Linsen auch viel auffallender als der oben behandelte. Er bildete z. B. 
für STURM die Anregung und den Ausgangspunkt seiner allgemeinen Untersuchungen. 
Die Herleitung der für diesen Astigmatismus geltenden Gesetze bietet keine besonderen 
Schwierigkeiten. Wir müssen wegen Mangel an Raum hier auf ein näheres Eingehen verzichten 
und uns damit begnügen, auf die bezügliche Literatur hinzuweisen. 
Die Brechung an einer beliebigen Fläche (doppelter Krümmung) ist, ausser in den Lehr- 
büchern von Liovp und A. von C. NEUMANN und L. MATTHIESSEN (s. u.) behandelt. 
Das für die Physiologie des Auges wichtige nebst der ‚älteren Literatur findet man in 
HELMHOLTZ, Physiol Optik, 8 r4. 
Die Theorie der Cylinderlinsen ist insbesondere von E. REUSCH in einem ebenso betitelten 
Werkchen (Leipzig 1868) ausgearbeitet worden. 
Abbildung ausgedehnter Objekte durch astigmatische Büschel. 
Durch Brechung schiefer Büschel wird also im Allgemeinen keine homo- 
centrische Strahlenvereinigung herbeigeführt; als Bild eines Punktes bieten sich 
zwei zu einander senkrechte Linien dar, wenigstens sind dies diejenigen Stellen 
des gebrochenen Büschels, in welchen die Concentration des Lichts die grósste 
ist. Die manchmal aufgeworfene Frage: welche von diesen beiden Linien vom 
Auge wohl als das eigentliche Bild aufgefasst werde, scheint mir in dieser All- 
1) In Folge eines Versehens heisst es pag. 34, Zeile 26 v. o. »den ersten Brennpunkte 
statt »den zweiten Brennpunkte.