Theorie der Wirmeleitung. 269 
anderen Constanten gleich Null sein miissen, so dass fiir einen .isotropen 
Korper sich ergiebt: 
09 0 à 
Ae 29 9 
dx? f bp == =i 
Die Wirmeleitungsconstante x ist dabei zu definiren als die Stärke des 
Wärmestromes nach irgend einer Richtung beim Temperaturgefälle 1 in dieser 
Richtung, oder als diejenige Wärmemenge, welche in der Zeiteinheit durch eine 
Flächeneinheit geht, an der das Temperaturgefälle 1 herrscht. 
Die Grösse x muss im allgemeinen selbst von der Temperatur abhängen, 
da die Abstände zweier Moleküle von dieser abhängen. Nur in erster Näherung 
kann man x als eine wirkliche Constante ansehen. 
Wenn wir nun in einem ungleich temperirten, isotropen Körper ein kleines 
Parallelepiped betrachten, so muss durch jede von seinen 6 Flächen eine gewisse 
Wärmemenge, positiv oder negativ, hineinströmen in der Zeit d/ und die ganze 
eingeströmte Wärmemenge muss die Temperatur des Parallelepipeds erhöhen. 
Die einstrómende Wármemenge ergiebt sich, wenn Z« das Volumen des Parallel- 
epipeds bezeichnet, nach einer mathematisch leicht erkennbaren Schlussweise 
(s. Hydrodynamik) zu 
; oF, 0 P. o£, 
— dt dt A zi zi x 
ox 
  
  
  
oy 0% 
Wenn nun p die Dichtigkeit der Substanz des Wiirfels, also pdt seine Masse 
und c seine specifische Wárme ist, so wird durch diese Würmemenge eine 
Temperaturerhöhung dd hervorgebracht, und es ist: 
0Fx Ó £F, o. 
ee de di en — da (+ + = 
Durch Einsetzen der Werthe von Z,, £, Z. ergiebt sich: 
029 02% 02% ay 
x + E = pc di 
  
  
  
0x? 0 y? 032 
oder 
Z8 cA: 
25 pc Ad. 
Dieses ist die Grundgleichung der Theorie der Wármeleitung in 
isotropen Körpern. 
£d ; t E E 
Da x z ES 2 ist, so sind die Dimensionen von x 
i =[7 7] = [27] 
Im C. G. S. System ist also die Einheit der Wärmeleitungsfähigkeit: 
1 27 
1 em - 1 sec) 
Zur Bestimmung der Temperatur eines Körpers müssen aber noch die Ver- 
hältnisse an seiner Grenze berücksichtigt werden. Wenn zwei verschiedene 
Körper aneinander grenzen und die Wärme durch beide hindurchgeht, so ist 
eine plausible Annahme, dass erstens an der Grenze kein Sprung der Tem- 
peratur stattfindet. Sind also 9 und %', die (variablen) Temperaturen an der 
Grenze, so ist die erste Bedingung ?): 
8 y. 
  
  
') Eine experimentelle Bestätigung dieser Gleichung gab WIEDEMANN, PoGc. Ann. Bd. 95, 
pag. 307. 1855. 
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