270 ; Warmeleitung. 
Die zweite nothwendige Annahme ist, dass an der Grenzfläche keine 
Anhäufung von Wärme stattfindet, d. h. dass ebenso viel Wärme in den zweiten 
Körper fortgeführt werde, als von dem ersten an die Grenzfläche herankommt. 
Sind also x und x' die Leitungsfühigkeiten der beiden Substanzen und JV die 
Normale zur Grenzflüche, so ist die zweite Grenzbedingung!): 
09 ; 09 
Xn em BUR 
eV IN 
Eine dritte, von FOURIER eingefiihrte Grenzbedingung, die für die Berechnung 
ausführbarer Experimente wichtig, aber im Wesentlichen nicht sehr stichhaltig 
ist, ist folgende. Wenn ein Körper an Luft oder ein anderes Gas oder eine 
Flüssigkeit von anderer Temperatur grenzt, so wird in jedem Moment Wärme 
aus ihm in die Umgebung austreten, die Luft aber oder die Flüssigkeit wird 
durch Wärmeströmung in ihren einzelnen Theilen in lebhafte Bewegung kommen, 
ihre Temperatur wird, da die erwürmten Theilchen sich von dem Körper ent- 
fernen und dadurch sich wieder abkühlen, in einiger Entfernung von dem warmen 
Körper einen Werth haben, der unabhängig ist von der Anwesenheit des warmen 
Körpers. Diese Temperatur nennt man die Temperatur der Umgebung und es 
hat zuerst FOURIER die Annahme aufgestellt, dass die Wärmemenge Hy, welche 
pro Zeit- und Flächeneinheit von einem Punkte der Oberfläche eines Körpers 
mit der (variablen) Temperatur 9 senkrecht zur Fläche in die Umgebung von 
der Temperatur 9, hineinstrómt, proportional ist der Temperaturdifferenz 9 — 96, 
dass also für eine solche Grenze die Gleichung gilt: 
0 
x Z8 508—899 
Die Constante 4 nennt man die äussere Wärmeleitungsfähigkeit der 
Substanz. Sie wird abhängen von der Natur der Substanz und von der Natur 
der Umgebung, ist also in keinem Fall allein eine der Substanz eigenthümliche 
Constante. Es wird bei ihr darauf ankommen, ob die Luft ruhig oder in Be- 
wegung ist, ob in der Nähe des warmen Körpers spiegelnde oder rauhe, Wärme 
durchlassende oder absorbirende Körper vorhanden sind. Sie ist also jedenfalls 
keine in bestimmter Weise zu definirende Grösse. Ausserdem wird sie im All- 
gemeinen noch von der Temperatur abhängen. 
Die Differentialgleichung mit ihren Grenzbedingungen gilt nun sowohl für 
feste, als für flüssige und gasförmige Körper. Bei Flüssigkeiten und Gasen ist 
aber ein Punkt zu beachten. Wenn die einzelnen Flüssigkeitstheile selbst in 
Bewegung sind, indem sie etwa die Geschwindigkeitscomponenten 4 7 w be- 
m die Aenderung der Temperatur pro Zeiteinheit 
an für ein Flüssigkeitsmolekül, welches sich aber selbst verschiebt. Will man 
daher die Aenderung der Temperatur nicht an einem bestimmten Flüssigkeits- 
theilchen, sondern an einer bestimmten Stelle des Raumes xyz finden, der ab- 
wechselnd von verschiedenen Flüssigkeitstheilchen eingenommen ist, so muss 
man beachten, dass: 
dà 09 o8 dx | o8 dy 09 dz 
di7 tT Dx dp y db 5 Ox di 
d$ 09 09 0% 09 
d. h. Bont tm thoy, 
sitzen, so giebt die Grosse 
ist. Die Auflósung der Differentialgleichung: 
1) LORBERG, WIED. Ann. 14, pag. 300. 1881.