Aeussere Wärmeleitung. 
Ansatz Au(1-- Bu) wo z — 9 — 9, nur von einem Werthe z, bis etwa 1z, sich 
brauchbar erwies. Die Aufgabe in ihrer vollen Allgemeinheit kommt offenbar 
darauf hinaus, die Strómungen, die in einer Luftschicht durch Temperaturdifferenzen 
entstehen, mathematisch zu verfolgen. In diesem Sinne hatte OBERBECK!) das 
Problem behandelt, ohne jedoch zu leicht brauchbaren Resultaten zu gelangen. 
LORENZ behandelt die Aufgabe auf folgende Weise. Es sei eine Platte von 
der Hohe A und unendlich grosser Breite vertikal aufgehängt. In der Luft, 
entstehen dadurch Strömungen. Wenn die Platte constante Temperatur hat und 
die Luft kälter ist und man die horizontalen Strömungen vernachlässigt, so ist 
der Druck # der Luft nur Function der vertikalen Erhebung z. Es sei zw die 
vertikale Geschwindigkeit der Luft, » der Reibungscoéfficient, p die Dichtigkeit 
der Luft, & = 9:81. Dann ist die Bewegungsgleichung der Luft: 
‚(dw dw ; dp 00g — 0?w 
AU Tan TNT TR) 
Ferner sei 7’ die absolute Temperatur der Luft in weiter Entfernung, 7'4- 9 
die im Punkt x, z. Es sei c die spec. Wárme (bei constantem Druck), 4 die 
Wiármeleitung der Luft, dann ist: 
(DBL) _ y (29 o 
eU d] ^ am zu]. 
In sehr grosser Entfernung von der Platte móge die Dichtigkeit der Luft p 
sein, so ist: 
a 
pZ'—p'(Z--9) und 2f a. oe es 0, 
  
  
dz 
also ist: 
dp ; 3 
Str =0 or == pepo, 
Bei stationárem Zustand ist also: 
dw _ 8 nn 7+ (0%w 0220 
d; rp aS TU ST em) 
a 27-48 (029 20g 
do mU RT Utsa 
Diese Gleichungen lassen sich in folgende vereinfachen: 
ae die 
gar p da? 
Pg 
dw = — s 
pc dx 
mit den Grenzbedingungen: 
95, fi 
a — 0 (ft x = 
= 0 fi 
ZU 0 ur x + oo. 
Ist Z die Wärmemenge, welche von jedem cm? der Platte pro Secunde an 
die Luft abgegeben wird, so ergiebt sich: 
cat 
Le ny zs Ve 81, 
oy 
N = — [=]... . 
7) OBERBECK, WIED. Ann. 7, pag. 271. 1876. 
WINKELMANN, Physik, II.2,