508 Anwendungen der mechanischen Wärmetheorie. 
eine Gleichung von genau derselben Form, wie sie bei Aggregatzustandsänderungen 
abgeleitet wurde. Diese Gleichung ist zuerst von HonsTMANN!) gefunden worden, 
sie und die durch das obige ausgesprochene Gesetz wurden von vAN'T Horr?) 
bestátigt. 
VI. Lósung von Salzen und Mischung von Flüssigkeiten. 
1) Sehr verdünnte Lósungen. 
J | EI 38) Die Lösungen von Salzen und Säuren oder von organischen Stoffen in 
Wasser oder in anderen Flüssigkeiten bilden Körper, deren Zusammensetzung 
sich durch verschiedene Processe, Verdampfung, chemische Umsetzung ändern 
lässt. Es ist daher das thermodynamische Potential eines solchen Systems 
ausser von Druck und Temperatur auch abhängig von der Zusammensetzung 
desselben. Für eine beliebige Lösung eines oder mehrerer Stoffe ist ein expliciter 
Ausdruck für das thermodynamische Potential noch nicht aufzustellen. Wohl 
aber hat PLANCK?) für sehr verdünnte Lösungen einen expliciten Aufdruck für 
Q aufgestellt, aus dem sich eine Reihe Folgerungen ziehen lassen. Die Lösung 
möge bestehen aus z Molekülen Wasser und z,, #,, 74, #, . . . Molekülen 
einzelner Salze, z. B. Na,SO,, NaNO,, H,SO,, HNO,. Es kann auch die 
Lósung bestehen z. B. aus z Molekülen Wasser und z, Molekülen Alkohol, wobei 
wir sie als Mischung bezeichnen. Oder auch aus z Molekülen Wasser und 
4, Molekülen Kohlensäure, wobei sie als kohlensäurehaltiges Wasser (Selter- 
wasser) bezeichnet wird. Der Charakter der grossen Verdünnung besteht 
dann darin, dass alle Molekülzahlen z,, z$, 73 . . . sehr klein sein sollen gegen- 
über der Molekülzahl z. 
Unter dieser Voraussetzung lässt sich die innere Energie und das Volumen 
durch lineare Functionen der % darstellen, nämlich 
   
  
   
  
  
  
  
   
   
    
   
   
   
     
  
  
   
     
U=nu—+ nu, + nquy + — 
V= nv + n,0, + nylvy + —. 
Darin sind die Gróssen z; und v; nicht mehr von den % abhängig, sondern 
nur von jj und Z. Aber sie haben bis auf die Grösse z und v ohne Index 
selbst nicht etwa die Bedeutung der molekularen Energie und des Molekular- 
volumens der einzelnen Stoffe. Fügt man der Lósung noch %' Moleküle Wasser 
hinzu, verdünnt sie also noch weiter, so ist die Zunahme der Energie und des 
Volumens einfach U' — U — z'u und V' — V — z'v. Das heisst, die Lösung 
soll so verdünnt sein, dass weitere Verdünnung weder Würmetónung noch Volumen- 
contraction hervorbringt. 
Die Entropie des ganzen Systems ist bestimmt durch 
ds — AU + pdV de n;(du; + pdv,) 
= 7 = 7 i 
Setzt man zur Abkiirzung 
_ du + pdu 
d d 
dis 7 ds, eua Eus 
7 2 7 
so schreibt sich 
aS uds ; 
7) HORSTMANN, Berl Ber. 2, pag. 137. 1869. 
2) VAN'T HOFF und D£VENTER, Zeitschr. für phys. Chemie 1, pag. 165. 1887. — REICHER, 
ib. pag. 220. 1887. 
3) PLANCK, WIED. Ann. 32, pag. 485. 1887. — RIECKE, WIED. Ann. 42, pag. 483. 1891.