MAXWELL’s Gesetz über die Geschwindigkeitsvertheilung. 
+00 +00 c Or 
gas f Je +7) dx dy = B? a? Jet? r dr de, 
— 00 — 09 0 0 
wobei sich die Grenzen 0 und œ auf den Radiusvector 7, 0 und 2« auf q be- 
ziehen. Zuerst nach e und dann nach r integrirt, ergiebt dles 
oo co 
  
  
27 B? a fer? rdr = — [s 224? =" = 78?24? — 1, 
0 0 
mithin 
1 
B= = 
ay 
und 
1 12 
fi) 9 — 678 du, 
ny 
1. 
fee Y a? dv , 
1 
102 
f(w) = «vr ¢ of dw. 
  
Für die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Componenten #, v, w gleichzeitig 
auftreten, erhalten wir demnach 
#2 492 + w2 
FO) CE i di, 
1303 
Da es in der Regel nicht so sehr von Interesse ist, die Wahrscheinlichkeit 
gewisser Componenten, als vielmehr die Wahrscheinlichkeit einer gewissen abso- 
luten Geschwindigkeit zu kennen, so wollen wir wiederum z, 7, @ als die 
Raumcoordinaten der absoluten Geschwindigkeit c ansehen, sodass also 
£2 — u? -- 70? -- w? 
  
  
  
und 
dudo dw — c*dc sin 9d9 deo 
wird, wenn 9$ der Winkel ist, welchen c mit der z-Axe, und e jener, welchen 
die Projection von ¢ in der (x y)-Ebene mit der x-Axe einschliesst. Daraus 
folgt dann für die Wahrscheinlichkeit einer Geschwindigkeit e von ganz be- 
stimmter Richtung ; 
€ 
€ «3c9de sin 9d9 de. 
  
nia 
Sehen wir jedoch von der Richtung der Geschwindigkeit c ab, so erhalten 
wir die Wahrscheinlichkeit ihres Vorkommens, wenn wir nach $9 von 0 bis m, 
nach e von 0 bis 2 z, das heisst über den ganzen Raum integriren. Auf diese 
Weise ergiebt sich schliesslich 
  
  
x 2x 
es 4 ca 
a a taide sin dodge — ——— c’e- de, 
nz ald yc? 
0 0 
Dieser Ausdruck ist mithin die Wahrscheinlichkeit, dass eine Molekel eine 
Geschwindigkeit zwischen c und c -- de besitzt; oder wenn wir eine sehr grosse 
Zahl JV von Molekeln in Betracht ziehen, so ist die Zahl jener, welche eine 
Geschwindigkeit zwischen c und c + dc besitzen, 
da ar 
Vor (267 «3$ gr. (3) 
Fragen wir nach der wahrscheinlichsten Geschwindigkeit, so brauchen wir 
bloss jenen Werth von c suchen, für welchen unser Ausdruck (3) ein Maximum