MAXWELL's Gesetz über die Geschwindigkeitsvertheilung. 
Für letztere wollen wir noch auf einen ebenfalls schon von MaxwELL!) her- 
rührenden wichtigen Satz hinweisen. Haben wir zwei verschiedene Gase 
gemischt, so bewirken die gegenseitigen Zusammenstósse der 
Molekeln, dass jede Molekel im Mittel dieselbe kinetische Energie 
besitzt. Beim Zusammenstoss zweier vollkommen elastischer Kugeln von ver- 
schiedener Masse werden nur jene Geschwindigkeitscomponenten geändert, welche 
in der Richtung des Stosses liegen?). Seien dieselben vor dem Zusammenstoss 
für die Massen m und M bezüglich ? und P, nach demselben ' und J', so 
gilt nach den Sätzen von der Erhaltung des Schwerpunkts und der kinetischen 
Energie 
mp + MP = mp' + MP 
mp? MP? mp? | MP"? 
— = + . 
2 2 2 2 
  
  
  
Aus diesen Gleichungen erhalten wir 
MP? mp? [| 8Mm mp? 25) E 4 Mm(M — m)P$ 4 
or riam [ras E: | $ 779 (M + m)? : 
Da nun 2 und ? ebenso gut positiv als negativ sein kann, so folgt daraus, 
dass das letzte Glied im Mittel gleich Null ist. Wir erhalten daher 
MPO wm | 8Mm Je e 25) 
  
  
  
o à (M + m)? 2 2 
Da wir M > m setzen, so ist 
8 Mm teen) 
(M+ m? : 
Führen wir das nämlich weiter aus, so 
4 Mm 1 
(M + m)? <= 
4 Mm — M? 4- 2Mm + m?, 
2 Mm « M? -- m?. 
Setzen wir schliesslich 
M = m+ y, 
so erhalten wir 
0 «— p 
was zu beweisen war. Daraus folgt der wichtige Schluss, dass in Folge der 
Zusammenstósse der Unterschied der kinetischen Energieen der Molekeln immer 
kleiner wird, dass also in einem Gasgemenge die Molekeln der verschiedenen 
Gase im Mittel dieselbe kinetische Energie der fortschreitenden Bewegung haben, 
ein Satz, der schon von Crausius ausgesprochen wurde!) 
Das, was wir über den Vertheilungszustand der Molekulargeschwindigkeiten 
gesagt haben, móge genügen. Nàüchst MaxwELL befasste sich mit der Weiter- 
bearbeitung dieses Gegenstandes, der eine ziemlich umfangreiche Literatur auf- 
weist, besonders L. BorTZMANN, welcher die Frage zuerst in allgemeinster Form 
angriff und sowohl innere als äussere Kräfte, welche auf die Molekeln wirken, 
in Betracht zog. 
1) L c., pag. 25. 
7) Siehe Bd. I, pag. 293. 
3) Siehe auch v. LANG, Theoret. Phys. 2. Aufl, pag. 691. 
^) PocG. Ann. 100, pag. 370. 1857.