528 Die kinetische Theorie der Gase. 
wir an Steile von ds das entsprechende Flächenstück einsetzen. Die Wahr- 
scheinlichkeit, dass unser Punkt in der Zeit d/ daher überhaupt die Oberfläche 
des ihm zur Verfügung stehenden Bewegungsraumes trifft, ist 
uS 
4W 
Je grösser wir d/ nehmen, desto wahrscheinlicher wird ein Zusammenstoss. 
Machen wir d¢ = t so, dass 
dt. 
us 
ip. 1 
wird, also 
en LI, 
eum uS 
so heisst das: « ist die mittlere Zeit, innerhalb welcher der Punkt mit der Ober- 
flàche zusammenstossen muss. 
1 zs 
7. 4W 
ist mithin die Zahl der Zusammenstósse in der Secunde, wenn wir etwa voraus- 
setzen, dass sich der Punkt beim Aufstossen auf die Begrenzungsflüche des 
Raumes wie eine unendlich kleine, vollkommen elastische Kugel verhält, welche 
gegen eine starre Wand fliegt. Da der Gesammtweg, welchen der Punkt in 
der Zeiteinheit zurücklegt, gleich z ist, so ist der mittlere Weg, welcher zwischen 
zwei aufeinander folgenden Zusammenstóssen zurückgelegt wird, 
4 
| = UG= 5 . 
Diese allgemeine Betrachtung wollen wir nun auf ein Gas anwenden, indem 
wir nach der mittleren Weglänge fragen, welche eine Molekel zurücklegt. 
Nehmen wir der Einfachheit halber vorerst an, alle Molekeln seien in Ruhe und 
gleichmässig im Raum vertheilt, während nur eine einzige sich in Bewegung be- 
findet. Gleichzeitig wollen wir die Vorstellung, die Molekeln seien vollkommen 
elastische Kugeln, aufrecht erhalten. Ist p der Radius einer Molekel, so kann 
sich der Mittelpunkt der beweglichen Molekel dem Mittelpunkt einer ruhenden 
nicht weiter als auf 29 — o, d. i. auf den Durchmesser einer Molekel nähern. 
Unser Problem erfährt also keine Aenderung, wenn wir annehmen, sámmtliche 
ruhenden Molekeln wáren Kugeln von doppeltem Radius — eine solche Kugel 
wollen wir die Wirkungssphüre einer Molekel nennen — wáhrend die beweg- 
liche Molekel nur ein Punkt ist. Unsere Aufgabe hat sich jetzt auf die bereits 
oben gelóste reducirt. Ziehen wir die Volumeinheit, welche /V Gasmolekeln 
enthalten soll in Betracht, so ist diese, vermindert um das Volumen von NV 
Wirkungsphären, der zur Bewegung freie Raum, wáhrend die Begrenzungsfláche 
dieses Raumes gleich der Oberfliche von /V Wirkungssphären ist. Wir haben 
also zu schreiben 
  
W=1- we, 
S m An, 
wonach die mittlere Weglänge der Molekel 
[= ix 7 (4) 
Ta x V0? 
wird. Angenommen, dass das Volumen von A Wirkungsspháren im Vergleich 
zur Volumeinheit verschwindend klein ist, so wird