74 Ausdehnung der festen Körper. 
Der cubische Ausdehnungscoéfficient ist also gleich der Summe der drei 
linearen Hauptausdehnungscoéfficienten. 
Es lüsst sich ferner leicht zeigen, dass der cubische Ausdehnungscoéfficient 
gleich der Summe dreier linearer Ausdehnungscoéfficienten ist, die nach drei zu 
einander senkrechten Richtungen bestimmt sind. Seien die Ausdehnungscoéffi- 
cienten nach drei zu einander senkrechten Richtungen *,, Xs» Xs: 
Die erste Richtung bilde mit den Axen die Winkel ay, ag, %3 
5, zweite 3 5 » » 2» ) » Bs» 85; M 
9) dritte 2 29 E 2” )) ) 3) T1? Tos Tg- 
Man hat die drei Gleichungen: 
x, 7m pa 0520s + Po cos? ay + pg cos? ay, 
Kg = pa £052 B4 77 pa 005? Bo -- M cos” Bs, 
x4 e pa 005? V4 + pe £05? 9 H7 ea £053 T. 
Durch Addition erhält man 
X4 P X + %3 = gn (005? 04 + cos? Q4 -- cos?q4) + 
+ wy (cos®ag + costa + cosèyg) + 
+ pız (cos? ag + cos2B, + cosy) + 
Da die x-Axe mit den drei zu einander senkrechten Richtungen die Winkel 
«4, B 1, bildet, so ist 
cos? a, -- cos? Q4 -- cos? 4, — 1. 
Man hat daher, da für die anderen Winkel das Gleiche in Bezug auf die y- 
resp. z-Axe gilt, 
X, + %a + %3 = Py + Pp + a = X 
Zur Bestimmung des cubischen Ausdehnungsco&fficienten genügt es daher, 
den linearen Ausdehnungsco&fficienten nach den zu einander senkrechten Richtungen 
zu bestimmen. 
Aus dem Vorhergehenden lässt sich eine Folgerung ziehen, die leicht einer 
experimentellen Prüfung unterworfen werden kann. Wird nämlich der Aus- 
dehnungscoéfficient x in einer Richtung untersucht, die mit den drei Axen gleich 
grosse Winkel bildet, so hat man in der Gleichung (3): 
x e pr cos? a, + a COS? ag + [3 cos? ag, 
qom. E03 
zu setzen und erhält 
x = (y, + Ba + 32005? 94. 
Da ferner 
cos? au, + cos? ag 4 cos? a, = 1 
ist, so wird unter der gemachten Voraussetzung 
3.cos? a, = 1 
oder 
; 1 
cost a, = 5 = cos 54° 44'. 
Daher wird 
w= (pg + to + jl : 
ERE 2 Ma = a i: 
2.3 (5) 
Wird die Ausdehnung des Krystalls in jener Richtung gemessen, welche mit 
den drei Axen den Winkel von 54° 44' bildet, so ist diese Ausdehnung gleich 
dem dritten Theil der cubischen Ausdehnung. Die Grósse 4 nennt FIZEAU den 
mittleren linearen Ausdehnungscoéfficienten des Krystalls. 
Fizgau hat die im Vorstehenden dargelegte Theorie einer experimentellen 
Prüfung an zahlreichen Krystallen unterworfen und sie überall bestátigt gefunden.