Definition des Potentials. 7 
dt : : s : 
c. gleich 0 bleibt auch für » — 0, weil Z« unendlich klein von der dritten 
Ordnung ist, so bleibt auch X YZ endlich, d. h. die Kraft, mit der ein solcher 
mit Masse erfüllter Korper auf einen seiner eigenen Punkte einwirkt, ist endlich. 
Das Potential war bisher eingeführt nur für die NEwToN'sche oder CoULOMB- 
m . e ; : : 
sche Kraft: ur und definirt als diejenige Grosse, deren negativer Differential- 
  
quotient nach irgend einer Richtung gleich der Kraftcomponente nach dieser 
Richtung ist. Wir können diese Definition erweitern und sagen: Jede Kraft hat 
ein Potential, wenn sich ihre Componenten nach 3 Coordinatenrichtungen dar- 
stellen lassen als die Differentialquotienten einer Funktion nach diesen Richtungen. 
Also immer wenn — für die Einheit der Masse der angegriffenen Punkte — 
QU QU gU 
dede Ymcme Zt 
ist, hat die Kraft ein Potential, auch wenn die Kraft nicht die NEwrToN'sche oder 
CouLoMsP'sche ist. Man kann daraus ersehen, dass stets, wenn eine Kraft zwischen 
zwei Punkten nur abhángt von der Entfernung zwischen ihnen und in der Richtung 
der Verbindungslinie wirkt — aber sonst eine ganz beliebige Funktion der Ent- 
fernung ist — dass dann die Kraft ein Potential hat. Denn es sei die Kraft, X 
= 90), wo 
  
pumy(x—2a Q3) -G—:) 
und e eine ganz beliebige Funktion ist. Dann ist 
  
  
  
Xd y—0b Z—C 
X 0) Ya) Zug. 
also 
or or = or 
X) T= Zmv0- 
Setzt man nun U = — f'a(r)dr, so ist 
dU 
7, 7-90, 
also 
dU or aU or dU or 
also 
oU ou ou 
KS ve Ze 5, 
Das Potential dieser Kraft ist also U — — fe(r)dr. Solche Kräfte, die in 
der Verbindungslinie zwischen zwei Punkten wirken und deren Grôsse nur von 
der Entfernung abhängen, nennt man Centralkräfte. Centralkräfte aller 
Art haben also ein Potential. 
Das oben definirte Potential, welches für die allgemeine Attraktion und die 
magnetischen und elektrischen Kräfte gilt, nennt man speciell das NEWTON'sche 
Potential. 
Man kann für das Potential noch eine andere Definition geben. Wenn 
eine Kraft X einen Punkt verschiebt um die Strecke ds, welche mit der Richtung 
der Kraft den Winkel e bildet, so ist die Elementararbeit ö4, welche die 
Kraft leistet, definirt durch 
644 — K d$ cos c. 
Wenn nun die Winkel, welche Æ mit drei Axen der xyz bildet, mit «fy, 
diejenigen, welche Zs mit den 3 Axen bildet, mit Zzzz bezeichnet werden, so ist 
cos £& == COS & COS | +- cos B cos m + cos {cos n.