202 Elektrische Ströme.
5) Raum mit zwei kleinen Kugeln als rd 1
und Austrittsstelle (Radius 7) 7 — $zÀr
6) Halbraum mit zwei kleinen Kugeln in 1
der Oberfläche . . . E nr
7) Raum mit einer kleinen kreisförmigen 1
Platte jJ. ES SAT
8) Halbraum mit einer kleinen Kreisplatte | 1
in der Oberflüche . . - . d 4Àr-
9) Raum mit NEN MEET Platten, angenáhert T 1 24-14 VN
[Seiten @ und ra, = (1 + n)? — 8n/r j[ ^ PT wha YN log naleyN
Von diesen Formeln haben einige eine ganz bestimmte Bedeutung und
Wichtigkeit für praktische Fälle. So kann die Formel 1) Anwendung finden auf
den Widerstand von Dráühten oder Quecksilbersáulen, deren Dicke
keine genau gleichmüssige ist, sondern in konischer Art variirt, wobei man
sie, wenn das Kaliber abwechselnd zu- und abnimmt, entsprechend in einzelne
'Theile zerlegt denken kann.) Die Formel 4) stellt den Widerstand zahlreicher
galvanischer Elemente dar, insofern der wesentliche und meist allein in Be-
tracht kommende Bestandtheil ihres Widerstandes derjenige der Flüssigkeit
zwischen den beiden metallischen Cylinderoberflàáchen ist. Mit der Höhe dieser
Schicht ist er, wie zu erwarten war, umgekehrt proportional; dagegen hängt er
interessanter Weise nicht von der Dicke dieser Schicht an sich, sondern nur von
dem Verhältniss ihres inneren zu ihrem äusseren Radius ab, er kann also, wenn
nur dieses Verhältniss das gleiche ist, für Elemente von sehr kleinem und sehr
grossem Querschnitt derselbe sein — eine Erscheinung, welche begreiflich wird,
wenn man erwägt, dass bei dem weiten Elemente zwar die Stromlinienlänge be-
trächtlicher, in demselben Verhältniss aber auch der durchschnittliche Flächen-
inhalt der Niveauschichten grösser ist. Man wird sich hiernach bei der Con-
struction von Elementen, die einen kleinen Widerstand haben sollen, zu richten
haben. Die letzten Formeln endlich stehen in nahem Zusammenhange mit dem
Problem des Erdwiderstandes, insbesondere für telegraphische Leitungen.
Ob man dabei die Erde näher als Ganzraum oder näher als Halbraum zu be-
trachten habe, wird davon abhängen, ob man die betreffenden Platten mehr
oder weniger tief in das Erdreich hinabsenkt, im allgemeinen wird sich der Wider-
stand zwischen beiden Grenzen halten. Das Bemerkenswertheste an den Formeln
ist, dass der Widerstand von der Entfernung zwischen den beiden Platten, also
Stationen, nicht abhängt, was zwar in der Wirklichkeit nur in roher Annäherung
der Fall sein wird, aber doch die bekannten Verhältnisse der Praxis verständlich
macht; ausserdem ist der Widerstand desto kleiner, je grösser die Linear-
dimensionen der Platten sind. Der specifische Widerstand der Erdfeuchtigkeit,
also die Constante 1/A ist etwa hundert Millionen Ohm.
Brechung des elektrischen Stroms. Der Anfangspunkt der Coordinaten
liege in der Grenzflüche der beiden heterogenen Leiter 1 und 2, die z-Axe gehe
in normaler Richtung in den Körper 2 hinein, A4, sei die Richtung des Stromes
im ersten, A, die im zweiten Mittel, und zwar für die im Anfangspunkt zusammen
stossenden Ströme. Es gelten dann für die Grenze nahe dem Anfangspunkte
die Gleichungen
1) Vergl. auch WEINSTEIN, Elektr. Zeitschr. 9, pag. 25. 1888.
