Kraftlinien. Potential einer homogenen Kugel. 9
Normale /V der Niveaufläche ist, die durch den Punkt xyz geht, die beiden andern
5, und s, also in der Niveaufláche liegen, so sind diese Kraftcomponenten resp. gleich
OU oU oU
oN’ 051 >.
In der Niveaufläche ist aber U constant, also m 0, BU — 0, folglich ist
e VR.
EON
Die Kraft, die an einem Punkte angreift, hat die Richtung der
Normalen der Niveaufläche, die durch diesen Punkt geht und ihre
Grósse 1st — oz.
Denkt man sich lauter Linien gezogen, welche die ganze Schaar von Niveau-
flichen senkrecht schneiden, so giebt die Richtung dieser Linien also in jedem
Punkte die Richtung der wirkenden Kraft an. Man nennt deswegen diese Linien
die Kraftlinien des Systems.
Diese Sätze gelten allgemein für jedes Potential, nicht blos für das der
NEWTON'schen Krüfte.
Wir berechnen wegen des Folgenden das Potential einer mit Masse homogen
erfüllten Kugel vom Radius A auf einen Punkt P(xyz), wobei wir zu unterscheiden
haben, ob dieser Punkt ein áusserer Z4, oder
ein innerer Æ ist. In jedem Falle ist
Hd
Vf
wo p die constante Dichtigkeit ist, und die
Integration auszudehnen ist über alle Punkte
der Kugel. Führen wir Polarcoordinaten ein
(Fig. 2) indem wir die Linie OZ, als Axe
des Systems annehmen und bezeichnen wir den variablen Radius Vektor OA
mit 5, mit ¢ die geographische Länge und mit 9 das Complement der geogra-
phischen Breite, d. h. den Winkel 2,04, endlich die Entfernung des ange-
griffenen Punktes Z, vom Mittelpunkt der Kugel mit Z, so ist
dx — 3? do sin 9 49 dq
rà — KE? + 52 — 9 Eacos 9
o?dssind d¥dy — 2? da sin 949
eel date fiet
0-0. 0 0 0
Nun ist, wenn man sich auf eine Kugelschale vom Radius c und der Dicke
ds beschránkt nur 9 variabel mit z, also
rdy = -- Esc sin9 d9,
und es ist bei einem Punkte ganz ausserhalb der Kugel für à — 0 » = £ —g,
für 9m x:Z--o, ae
Ad p sd A dr __ Ane : 4x o. AR?
= ——— — Mie) utm
Eo f: da 3 ;
0 Æ—sc 0
ar, : ; : :
Da — pÆ* gleich der Masse M der Kugel ist, so ist
J
89
(P. 2.)
und
y
M M.
EET y x?--y?- 72
