208 Strommessung. 
in Worten: Die Stromstärke ist bei constantem Erdmagnetismus und constantem 
c, d. h. einem und demselben Instrument, der Tangente des Ablenkungswinkels 
der Nadel proportional. 
Die gedachten Bedingungen sind aber nie streng und oft auch nicht annähernd 
erfüllt; man muss daher allgemein die Wirkung eines Stromes auf eine Magnet- 
nadel ins Auge fassen. In Integralform kann man sie für beliebige Form der 
Stromkurve aufstellen, hier sei die am meisten vorkommende Kreisform an- 
genommen, Die Wirkung eines Kreisstromes kann bekanntlich derjenigen 
einer magnetischen Doppelschicht gleichgesetzt und diese wieder durch Differen- 
tiation aus derjenigen einer einfachen magnetischen Schicht hergeleitet werden. 
Es sei @ der Radius des Kreises, x der Abstand der Nadelmitte von der 
Stromebene, dann ist das Potential der Schicht auf einen Pol von der Stärke 1 
auf der Axe 
P, — 2x(ya? 4- x? — x) 5 2x(u — x), 
wenn z der Abstand der Nadelmitte von einem Punkte der Kreislinie ist. Das 
Potential der Schicht auf einen Punkt, der nicht in der Axe liegt, sondern den 
Abstand y von ihr hat, kann man nach steigenden, und zwar der Symmetrie 
halber, ausschliesslich geraden Potenzen von y entwickeln und erhált 
Pe TS «Ay... 
wo die Coéfficienten / Functionen von x sind. Das Potential der magnetischen 
Doppelschicht wird hiernach, wenn die /' die Ableitungen der / sind: 
Ve — nfs’ +12 +S +.) 
und durch nochmalige Differentiation nach x resp. y die Componenten der Strom- 
wirkung: 
ov ! p! " 
N-—AU EAT Y.) 
oV ' Li I 
Yea UA +2028 yt 
Nun besteht die Magnetnadel aus zwei gleichen und entgegengesetzten 
Polen, deren Entfernungen von der Kreisebene x 4- à bezw. x — 8, von der 
Axe + y bezw. — y sind, und deren Abstand, d. h. die Nadellänge 2/sei. Die 
Kraftcomponenten und das Drehungsmoment sind daher: 
€ = X, — X, n= Y, — Ya, 
Dez, XS)yy-—-(Q-— Y. 
Erstere sind meist sehr klein und in der Praxis von geringem Interesse, da 
sie nur die Wirkung haben, den Faden, an dem die Nadel hüngt, etwas abzu- 
lenken. Um 2 zu finden, muss man X, Y, X, Y, aus X und Y ableiten, in- 
dem man nach Potenzen von 9 entwickelt; da von X, und X, nur die Summe, 
von Y, und Y, nur die Differenz vorkommt, bleiben dort nur die Glieder mit 
geraden, hier nur die mit ungeraden Potenzen von 6$ übrig: 
82 02X 81 O04X 
2 da? ae 
2 
y y 5 oy 
Stal at ater t---x 
Setzt man nun für X und Y die Werthe ein, berücksichtigt die Recursions- 
formeln 
fo m — 2f, FA mm 4f fy! 2 i Jy mm dR, 
u. s. W., und bricht bei den Gliedern vierter Ordnung ab, so erhält man 
Dies Am. y Lo” 4- f," (y? rio 45?) Tu," (pa = 12y? 8? + 884). 
  
  
  
— M