Theorie der Tangentenbussole, 209 
In der Praxis sind nicht 9 und y die veründerlichen Gróssen, sondern der 
Winkel e, den die Nadel mit der Kreisebene bildet, und der mit à und y in 
der Beziehung 
S=Ulsing  yzir59 
steht. Ferner folgt aus dem obigen 
h=u—-x=u—x 
  
  
1.0?» ].a? 
! AS PT Ru 
1 Pte 1  3a?(Ax? — a?) 
ÁJa—tgaa ig x | 
ign d Qu 1 3?5a?(a* — 12a?x?+8a*) 
= TROL gii 
woraus sich die Gróssen f" f," f," durch die Recursionsformeln sofort ergeben. 
Man erhält also, wenn noch mit der Stromstärke multiplicirt wird: 
.2l/cos 3 a?— 4 
D =2na? u? ? 
2.5 nt 12 2232 x A 
+ S 2 zi fs (1— 14 sine + 21 sin*e) = : 
Diese Grósse ist dem erdmagnetischen Drehungsmoment, also der Grósse 
H sine - 27 gleichzusetzen. Die Polstärke der Magnetnadel ist gar nicht erst 
eingeführt bezw. gleich 1 gesetzt worden, da sie sich bei der Gleichsetzung 
doch fortheben würde; ob man also eine stark oder schwach magnetisirte Nadel 
anwendet, ist für die Wirkung des Apparates gleichgiltig. 
Das erste Glied stellt wieder die Wirkung dar, wie sie in einem gleich- 
förmigen Felde stattfinden würde; es ist also die Constante c in Gleichung (1) 
' 2ra? a? 
eme = 2% (x? + a?) = "OE : (3) 
  
x? ; /2 
BE (1 — 5sin?o) = 
(2) 
  
Diese Formel gilt mit grosser Annäherung, wenn das zweite Glied des all- 
gemeinen Ausdrucks verschwindet, also in folgenden drei Fällen: 1) für be- 
liebige Ablenkungen e, wenn / klein gegen z ist; 2) für beliebige Nadellángen, 
wenn 1 — 55/2? — 0 ist, was für qe — 261? stattfindet; es ist zwar dann noch 
das dritte Glied vorhanden, dasselbe ist aber, wenn nicht etwa / relativ sehr 
gross ist (12), sehr klein; 3) für beliebige Nadellàángen und Ablenkungen, 
wenn 4 — 2x ist, d. h. wenn der Abstand der Nadelmitte von der Kreisebene 
deren halbem Radius gleichkommt, sodass 
£j 4 
D E | — - (1 — 14sin2e + 21 sine) =] (4) 
wird; auch hier ist das dritte Glied meist sehr klein. Somit erhält man drei 
Typen von exacten Tangentenbussolen bezw. Methoden ihrer Anwendung, die 
man überdies natürlich auch noch mit einander combiniren kann. 
Liegt der Nadelmittelpunkt in der Stromebene, so ist x = 0 und z — a, 
  
also wird 
Di delis np eir, d Mio sio iro 
o7, 2icosg ^ s (0. —5sin 9? jt 3.3: — 14 sin2e + 21 sin*e) zi ,(5) 
2n F 
C ERI (6) 
Sind statt einer einzigen Windung deren mehrere vorhanden, so darf man 
in dem zweiten und dritten Gliede meist einfach den Mittelwerth von x und z 
einführen, vor der Klammer und ebenso in dem Ausdrucke für c hat man 
mit der Zahl z der Windungen zu multipliciren, darf an dieser Stelle aber streng 
WiNKELMANN, Physik, lll. 14.