Oberflächenpotential. 13 
Für einen áusseren Punkt werden JV, A, B, C durch dieselben Integrale darge- 
stellt, nur ist die untere Grenze nicht 0, sondern eine Grósse z und diese ist 
bestimmt als die grósste Wurzel der Gleichung 
x2 y? g? 
ai. Bra ka 
Sobald die Dichtigkeit p eines Kórpers gegeben ist, kann man durch Aus- 
führung der Integration, die entweder in geschlossener Form oder durch Ent- 
wicklung in Reihen móglich ist, das Potential an jeder Stelle finden. Der Weg 
der Forschung war aber ein umgekehrter. Man hat Lósungen der Gleichung 
AU- 0 gesucht, die für unendlich entfernte Punkte U — 0 ergaben, hat dann 
diejenigen Stellen aufgesucht, in denen AU Ausnahmswerthe bekam, also nicht 
gleich 0 war, und indem man diese Ausnahmswerthe gleich — 4zp setzte, hatte 
man umgekehrt das Potential eines Systemes gefunden, das an diesen Ausnahms- 
stellen die so bestimmte Dichtigkeit p hatte. 
Bei Attraktionsproblemen kommen nur allein Massen vor, die in Kórpern 
enthalten sind, also auch nur Potentiale, wie die bisher betrachteten, die von 
Körpern ausgehen. Man nennt sie auch Raumpotentiale. Solche haben wir 
untersucht. Auch ist bei Attractionsproblemen die Dichtigkeit p eine unveränder- 
liche Grösse und gewöhnlich bekannt. Dasselbe ist der Fall bei den Potentialen 
von permanent magnetischen Kórpern und bei elektrischen Isolatoren, bei denen 
die Dichtigkeit der Elektricität oder des Magnetismus als bekannt anzunehmen sind. 
Andere Verhältnisse aber treten ein bei den Problemen der Elektrostatik in 
leitenden Kôrpern und des Magnetismus in inducirbaren Kôrpern. 
II. Potentialtheorie in der Elektrostatik (Oberflächenpotential). 
Für die Anziehungskráfte zwischen Elektricititsmengen gilt das oben ange- 
führte CouLoMB'sche Gesetz. Es haben also diese Kräfte an jeder Stelle ein Poten- 
tial U und es sind die Componenten die Kräfte, die auf eine Elektricitätsmenge 
1 wirken: 
  
0 0 ou 
N — 5 el 2 = ——— 
ox 0 0% 
Zugleich ist an jeder Stelle, wo keine wirkende Elektricititsmenge ist AU = 0, 
an jeder Stelle, wo eine solche vorhanden ist AU = — 4x. Darin bedeutet p 
die Volumendichtigkeit der Elektricitit, d. h. die Elektricitátsmenge, die in einem 
Volumelement enthalten ist, dividirt durch die Grósse dieses Elements. Soll die 
Elektricitát im Gleichgewicht in einem Körper sein — der Fall, den die Elektro- 
statik allein untersucht — so müssen die Componenten aller wirkenden Kráfte 
zusammen gleich Null sein. In Isolatoren wirken auf die Elektricitátsmengen 
ausser den elektrischen Kráften noch solche, die von den Kórpermolekülen aus- 
gehen. In Leitern aber sind die Elektricitátsmengen nicht von den Korper- 
molekülen beeinflusst, sie folgen also nur den elektrischen Kráften. Im Fall des 
Gleichgewichts der Elektricitit muss also in einem Leiter sein. 
X x, Y z 0, Z == 0, 
d. h. 
oU 
$a 75 
oU 
y 
— 0, m — 0, 
also U = const. 
In jedem Leiter muss im Falle des Gleichgewichts an allen seinen 
Punkten das elektrische Potential denselben Werth haben. 
Daraus folgt aber, da für einen inneren Punkt des (geladenen) Leiters 
À U— = 4rp ist, dass p=0 ist.