Dichtigkeit der Elektricität an der Oberfläche. 15 
Punkte 4 nach der einen und der anderen Richtung der Normale der Fläche 
wirkt, verschieden. Denn es ist ja 
av a", OF, 
ON ON IN’ 
und es ist für À =0 
ov 9.7 N N 
sa T mme meee die 
oN VRE + NV? ya? 
Lassen wir /V gegen 0 convergiren, so lange A noch endlich ist, so ist 
2 V, N 
ge eA 
also ist für die eine Seite der Fläche JV (JV positiv) 
OV 
IN € 9nA, 
für die andere Seite der Fläche (N negativ) ist 
OV. 
TN = + 372. 
Unterscheiden wir die beiden Richtungen der Normale mit N; und JV,, rech- 
nen also beide positiv von der Fläche aus, so ist 
  
ÖV, OV, 
EN, + in dh. 
ov. ; : 
Da TN für beide Richtungen denselben Werth hat, so ist also 
oV ap % 
ov. TT oN, = —4x . 
Kennt man also von einem System das Potential V, so kann man die 
Dichtigkeit 4 für jeden Punkt der Fláche finden. In der Elektrostatik muss bei 
elektrisirten Leitern das Potential im Innern constant sein, also == ( sein, 
ov 
ON, 
es bleibt dann also nur — 472. 
oV 
22577 
In jedem Punkte des Raumes muss hier A = 0 sein. 
Als Beispiel nehmen wir eine elektrisirte Metallkugel an. Die Niveaufláchen 
müssen bei dieser Kugeln sein, wenn keine äusseren influenzirenden Kräfte 
vorhanden sind. Die Lósung der Gleichung A7/— 0 für eine Kugel ist, wie 
wir sahen 
V=Z, 
S 
wo M die gesammte Elektricitätsmenge der Kugel ist. 
An der Kugeloberfläche (vom Radius A) ist 
M 
und ebenso gross ist es im Innern der Kugel. 
Die Normale JV, ist der Radiusvektor o selbst, also ist 
% 0 an HM 
mas is TS LG 
a=R 
M 
= ink?’ 
Die Dichtigkeit ist also hier constant, was von vornherein zu erwarten war. 
Bei anders gestalteten Körpern ist sie nicht constant. 
also 
A