GREEN'scher Satz. 17
Und nun nehmen wir für 2 den Werth T an. Da an der Stelle aôc der
SM 1 ; :
Werth von A(Z) von Null verschieden ist, so kónnen wir die Gleichung 1 nur
anwenden, wenn wir den Punkt 2c aus dem Raume S ausschliessen. Das ge-
schieht, indem wir um den Punkt abc eine Kugel X vom Radius Æ und der
Oberfläche & legen. Dann ist im Raume S — Æ (wenn ein Element der Kugel-
flàche mit Z$& bezeichnet wird 1
0 »
eo df à ds 0
2 fit i0.fno [200
oN ry ON
Q Q
Das voue Integral links verschwindet, wenn X unendlich klein wird, das
erste giebt, wenn @zs. den Werth von Q im Punkt a2« bedeutet,
4r Qs;
1
. Ô —
1 r 1. fds 60
= oy em fe 2
Cas. i [505 Lf oN ®
Q Q
Daraus ergiebt sich, dass man den Werth von Q in einem beliebigen Punkte
292
oN
so dass die Gleichung wird
abc des Raumes ,S berechnen kann, wenn man nur die Werthe von Q und
an der Oberfläche dieses Raumes kennt.
3) Eine häufig verwerthbare Folgerung aus dem GREEN’schen Satz ergiebt
sich, wenn man P= Q setzt. Dann wird
ÖP cP 0 P\ PPP
JG - G3 - G3] - rame
S Q
Aus dieser Formel folgt allgemein, dass wenn für einen Theil der Ober-
OP
fliche P — 0, für den übrigen Theil der Oberfliche N= 0 ist, dass dann Pin
dem ganzen Raume gleich Null sein muss.
Daraus folgt, dass in 25 Gleichung (2) zur Berechnung von Q;;. nicht die
Werthe von Q und von Sy an allen Punkten der Fläche gegeben sein kônnen.
Denn diese sind nicht unabhángig von einander. Vielmehr genügt es, wenn für
alle Punkte von 9 entweder Q oder gegeben sind. Im letzteren Falle ist
0Q
oN
Q,;. nur bis auf eine additive Constante bestimmt.
Eine weitere Folgerung aus der Gleichung (2) ist folgende:
Es werde um den Punkt abc eine Kugel vom Radius A gelegt, welche ganz
innerhalb des Raumes S liege und auf die Oberfläche & dieser Kugel mógen
die Oberflächenintegrale von (2) angewendet werden. Dann ist
5 1
1 1 0Q
Quom s [5057 ON Am 3 [2%
& &
Das letzte Integral ist gleich Null (nach Satz 1), im ersten ist
21
y 1
TN RY
also wird
1 ;
= ——= ds Q.
Ques c At R? Q
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WINKELMANN, Physik, 1IL 2
